题目描述

传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P1036
已知n个整数x1,x2…xn,以及一个整数k(k<n)。从n个数字中任选k个数字相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4，k=3，4个整数分别为3，7，12，9时，可得全部组合和它们的和为：
3+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入格式

键盘输入，格式为：
n,k（1<=n<=20,k<n)
x1,x2…xn(1<=xi<=5000000)

输出格式

屏幕输出，格式为： 1个整数（满足条件的种数）。

输入样例

4 3
3 7 12 19

输出样例

这里采用深度优先搜索，但是选数的难点在于递归中怎样选择不重复的k个数字，我们可以采用单调不降原则。
例如，我们从6个数字1 2 3 4 5 6中选择三个数字，怎样选择？
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
这是第一轮的枚举
那么下一轮的枚举，我们将第二个数字加1：
1 3 4
1 3 5
1 3 6
当第一个数字变为2时，
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6
依此类推…
其他枚举可能
3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6
重复上述过程，第一个数字一次变为 2 3 4 5 6即可。
这样可以避免重复的选取，那体现在输入的数字上，我们可以依靠索引，逐步选取当前选择索引之后的元素，即可避免重复。

程序实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, k;
int a[25];
int ans = 0;
bool isprime(int num)//素数判断 不用多说
{for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++)if (num % i == 0)return false;return true;
}void dfs(int m, int sum, int start)
{if (m == k){if (isprime(sum)) {ans++;return;//如果满足选取了k个数组 且满足素数要求 直接累加  返回}}for (int i = start; i < n; i++)//选取个数加以  sum累加  索引加一dfs(m + 1, sum + a[i], i + 1);//从当前索引依次递归后续元素//即加入选取了1 那么之后的递归选取为 a[1]a[2],a[1]a[3],a[1]a[4]......
}
int main()
{cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];dfs(0, 0, 0);//初始状态深搜cout << ans << endl;
}

算法参考：https://www.luogu.com.cn/user/120868

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