一、找出数组中的重复数字

描述
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组[2,3,1,0,2,5,3]，那么对应的输出是2或者3。存在不合法的输入的话输出-1

数据范围：
进阶：时间复杂度，空间复杂度
输入：[2,3,1,0,2,5,3]
返回值：2
说明：
2或3都是对的

采用重排数组的办法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)；
首先，我们可以遍历数组，若存在元素不在 0~n-1 的范围内，直接返回 -1。
接着，再次遍历数组，若下标 i 与对应元素 nums[i] 不同，即 nums[i] != i，我们应该把 nums[i] 这个元素交换到正确的位置 nums[i]上。交换前，先判断 nums[i] 与 nums[nums[i]] 这两个元素是否相同，相同说明存在重复元素，直接返回，否则进行 swap 交换。交换过后，我们需要再次判断 i 位置上的元素，因此，我们使用 while 循环。
从头到尾依次扫描数组中每一个数字。当扫描到第i个元素时，比较该位置数值m是否等于i。若是，接着扫描下一个数字；否则，将其与第m个数字进行比较。若相等，则返回该重复数字；否则，交换两个数字，继续重复前面的过程。

public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可 * @param numbers int整型一维数组 * @return int整型*/public int duplicate (int[] numbers) {// write code hereint n = numbers.length;int i =0;while(i<n){if(numbers[i]<0 || numbers[i]>=n)return -1;if(numbers[i]==i){i++;continue;}else{if(numbers[i]==numbers[numbers[i]]){return numbers[i];}int temp=numbers[i];numbers[i] = numbers[temp];numbers[temp] = temp;}}return -1;}
}

二、不修改数组找出重复的数字

题目描述

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，其中。所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
测试用例
长度为n的数组中包含一个或多个重复数字
数组中不包含重复的数字
无效输入测试用例(空指针)
本题的测试用例如下：

int main(){
// 测试用例：
Solution sol;

// 长度为n的数组中包含一个或者多个重复数
vector<int> nums1{1,2,3,4,5,5,6,6,7}; // expected output: 5/6
cout << sol.duplicateInArray(nums1) << endl;

vector nums2{3,1,2,3}; // expected output: 3
cout << sol.duplicateInArray(nums2) << endl;

vector nums3{1,1}; // expected output: 1
cout << sol.duplicateInArray(nums3) << endl;
}

哈希表：跟上一题一样，本题也可以创建一个哈希表，如果原数组的每个数字第一次出现，就把他放到哈希表中去，即原数组大小为m的数字应该放到哈希表下标为m的位置上。空间复杂度是。
1、二分法：那么有没有不用空间复杂度的算法。假设没有重复数，那么 1~n 之间，每个数都只能出现一次。而题目中，这个数组至少有一个数字重复，即出现的次数大于1。
2、利用二分的思想：把 1~n 的数字从中间数字m开始分为两部分，前一半为 1~ m，后面一半为 m+1 ~n，如果 1~m 中的数字在数组中出现的次数大于m，那么这一半必定有重复的数字；否则，那么另一部分必定含有重复数字。接着我们，继续对含有重复数字的区间一分为二，直到找到重复的数字。

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剑指offer-week1

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