考试名称：2015 研究生正式试卷

单项选择(130 分)

1.设 A,B 为集合，使下列两式 A\B=￠和(A∪B)\B=(A\B)∪B 同时成立的充要条件是什

么？

? A. A? B

自己画图试，答案不用自己做

? B. B? A

? C. A=B

? D. A=B=￠

2.若映射 f和 g的合成 g?f是双射，则下列论断哪个是正确的？

? A. f 和 g 都是双射

f : x- >y, g: y- >z, f 与g的合成写为g。f ，颠倒的顺序，

若 g. f 是单，则f 单

g. f 是满， g满

若g. f 双，则f单g满根据前两条就可推出第三条

? B. f 是单射，g 是满射

? C. f 是满射，g 是单射

? D. 以上论断都不对

3.设 A={1,2,3}，则 A上可以定义多少个自反的二元关系？

? A. 16

? B. 32

? C. 64

? D. 128

4.设 A={1,2，3}，则 A上至多可以定义多少个等价关系?

? A. 4

(1) 划分概念要求所有子集非空，则可能有多少个划分就有多少个等价关系。

( 2) I A是一个， 因为符合对称不能只加1个，所以只能+2个(共3种)，且不能+4个，因为

不符合传递性，所以只能+6个(1个) 1+3+1=5

本题或者按照划分概念去做，有多少个划分就有多少个等价关系，但是要求每个子部分不能

为空，于是划分成一部分 1种，2部分，3种，3部分1种，1+3+1也是5种

? B. 5

? C. 6

? D. 7

5.

自然数集 N 是可数的，则 N×N 是否是可数的？N 的幂集 2N 是否是可数的？

? A. 可数，可数

? B. 可数，不可数

? C. 不可数，可数

? D. 不可数，不可数

6.设 A,B,C为任意集合，则下列论断哪个是正确的？

? A. 若 A∈B，B?C，则 A?C

要弄懂属于和子集关系，子集是集合之间的关系，而属于是元素与集合的关系，B项，A是B的

子集说明A，B都是集合，B属于C说明C是个集族，A不一定属于C，C项A是元素，元素(非集

合)不可能属于一个集族 D同理

? B. 若 A?B，B∈C，则 A∈C

? ∈

? D. 若 A?B，B∈C，则 A?C

7.设 d=(d1,d2,…,dn),其中 di为非负整数，i=1,2,…,n。若存在 n个顶点的(简单)无向

图,使得顶点 vi的度为 di，则称 d是可图解的。下面给出的各序列中哪个是可图解的？

? A. (1,1,1,2,3)

? B. (1,2,2,3,4,5)

度为奇数的顶点个数必为偶数，所以B错，A 度和8，则四条边，自己试出来的，本题答案

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

? C. (1,3,3,3)

? D. (1,3,3,4,5,6,6)

8.在一次围棋擂台赛中，双方各出你 n名选手。比赛的规则是双方先各自排个次序，设

甲方排定的次序为 x1,x2,…,xn，乙方排定的次序为 y1,y2,…,yn。x1与 y1先比赛，胜的

一位与对方输的下一位选手比赛。按这种方法进行比赛，直到有一方的最后一位选手出场

比赛并且输给对方，比赛就结束。则最多进行多少场比赛可定其胜负(假定比赛不出现平

局)。

? A. 2n+1

试出来，n=1，n=2，结束

? B. 2n

? C. 2n-1

? D. 2n-2

9.

若(简单)无向图 G 与其补图 GC 同构，称 G 为自补图，则含 5 个顶点不同构的无向自补图

的个数为多少？

? A. 1

? B. 2

? C. 3

? D. 4

10.含有 5个顶点、3条边的不同构的(简单)无向图有多少个？

? A. 2

? B. 3

? C. 4

? D. 5

11.设树 T中有 2n个度为 1的顶点,有 3n个度为 2的顶点,有 n个度为 3的顶点,则这棵

树 T有几个顶点和几条边？

只有对于二叉树才有n0=n2+1，自己试，简单

? A. 11，11

? B. 11，10

? C. 12，12

? D. 12，11

12.

所有顶点中度数最小的度数

试出来的

设 G 是 p(p≥2)阶无向图，Gc 为 G 的补图，已知△(G)=k1,δ(G)=k2，则△(Gc) 和 δ(Gc)等于

什么？

所有顶点中度数最大的度数 ? A. p-k1，p-k2

? B. p- k2，p- k1

? C. p-1-k1，p-1- k2

? D. p-1- k2，p-1- k1

13.设 Z是整数集合，映射 f:Z→Z，f(x)=|x|-2x，则 f 应满足什么性质？

easy

? A. 单射

? B. 满射

? C. 双射

? D. 以上答案都不对

14.设 A与 B是两个任意集合，若{A∩B,B\A}是