通俗易懂，快速幂基本思想

快速幂取模算法
所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。我们先从简单的例子入手：求abmodca^{b} mod cabmodc

算法1.直接设计这个算法：

int ans = 1;
for(int i = 1;i<=b;i++) {ans = ans * a;
}
ans = ans % c;

缺点：这个算法存在着明显的问题，如果a和b过大，很容易就会溢出。
于是我们进行改进：
算法2.改进算法：

int ans = 1;
a = a % c;
for(int i = 1;i<=b;i++) {ans = (ans * a) % c;
}
ans = ans % c;

这里补充一句，为什么每次循环取余一次和最后取余一次的结果相等呢？考虑这样一个例子：5%3=2；如果我们将5拆分成2和3，那么5加多少个3，除3取余后的结果都是一样的。

这个算法在时间复杂度上没有改进，仍为O(b)，不过已经好很多的，但是在c过大的条件下，还是很有可能超时，所以，我们推出以下的快速幂算法。

算法3.快速幂算法：

快速幂算法依赖于以下明显的公式：

本算法的时间复杂度为O（logb），能在几乎所有的程序设计（竞赛）过程中通过，是目前最常用的算法之一。
代码展示：

int PowerMod(int a, int b, int c) {int ans = 1;a = a % c;while(b>0) {if(b % 2 = = 1)ans = (ans * a) % c;b = b/2;a = (a * a) % c;}return ans;
}

本算法的时间复杂度为O（logb），能在几乎所有的程序设计（竞赛）过程中通过，是目前最常用的算法之一。

传送门——>矩阵快速幂(教主传授)

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