43行代码AC_HDU-2604 Queuing（矩阵快速幂，附详细的知识讲解、模板例题）

一道经典的矩阵快速幂模板题。

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心路历程

由于昨天刷了两道题，今天想着直接秒掉然后开下个专题。首先通过基本的代码求出规律，得到f(1)=2, f(2)=4, f(3)=6, f(4)=9, f(5)=15。(如果觉得不把握可以多算几个，待会给出测试代码)。得出公式： f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-4] 。很快把代码敲出来了。但总是无法通过。

d了两个小时的BUG，心态爆炸。最后发现：f(n)等于对应一列的矩阵值相加，而不是第一项，第三项和第四项相加(知识还是不扎实啊！)。改动后，成功AC。

涉及的原理在传送门里。写的很详细。不贴解题过程了。万变不离其宗嘛

代码一共分为五个部分实现，都在注释里详细的标注了。分块理解会更简单一些。

测试代码：

举例：找出5位队列符合条件的个数，列5个for循环，求出不符合条件的个数x，用2^5减x，得到的就是符合条件的个数。其余位数同理。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
char a[2] = {'f', 'm'};
int main() {string s[70]; int i = 0;for(int q=0;q<2;q++) {for(int w=0;w<2;w++) {for(int e=0; e<2; e++) {for(int r=0;r<2;r++) {for(int t=0;t<2;t++) {for(int y=0;y<2;y++) {s[i] += a[y];s[i] += a[t];s[i] += a[r];s[i] += a[e];s[i] += a[w];s[i] += a[q];i++;}}}}}}int sum = 0;for(int j = 0; j < i; j++) {int find1 = s[j].find("fmf");int find2 = s[j].find("fff");if(find1!=-1 || find2!=-1) sum++;}cout << sum;
return 0; }

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int L, M;
struct Matrix{                              //1、结构体 int a[4][4];Matrix() { memset(a, 0, sizeof(a)); } //构造函数
}; Matrix mul(Matrix A, Matrix B) {Matrix ret;for(int i=0; i<4; i++) for(int j=0; j<4; j++) {for(int k=0; k<4; k++) ret.a[i][j] += (A.a[i][k] * B.a[k][j])%M;ret.a[i][j] %= M;}return ret;
}Matrix pow(Matrix A, int n) {Matrix ret;for(int i=0; i<4; i++) ret.a[i][i]=1;   //单位矩阵 while(n) {if(n%2==1)  ret=mul(ret, A);A = mul(A, A);n /= 2;}return ret;
}
int main() {while(cin>>L>>M) {//2、特判 if(L == 1) { cout << 2%M << endl; continue; }    if(L == 2) { cout << 4%M << endl; continue; }if(L == 3) { cout << 6%M << endl; continue; }if(L == 4) { cout << 9%M << endl; continue; } //3、构造矩阵Matrix B;B.a[0][0] = B.a[0][2] = B.a[0][3]=1;B.a[1][0] = B.a[2][1] = B.a[3][2]=1;//4、快速幂Matrix ans1 = pow(B, L-4); //为什么f(n)的公式中明明没有第二项，这里为什么加上了？//因为在矩阵幂乘过程中，第二项可能不为0，而f(n)=这一行的相加和。因此少一项，就错了。 int sum = ((ans1.a[0][0]*9)%M+(ans1.a[0][1]*6)%M+(ans1.a[0][2]*4)%M+(ans1.a[0][3]*2)%M)%M;cout << sum << endl;}
return 0; }

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