nyoj 174 Max Sequence(最大子串和变形)

Max Sequence

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

Give you N integers a1, a2 ... aN (|ai| <=1000, 1 <= i <= N).

You should output S.

输入

The input will consist of several test cases. For each test case, one integer N (2 <= N <= 100000) is given in the first line. Second line contains N integers. The input is terminated by a single line with N = 0.

输出

For each test of the input, print a line containing S.

样例输入

5
-5 9 -5 11 20
0

样例输出

解题思路：最大子串和的变形题，利用dp的思想，dp[i][0]表示从从左边扫，以i结尾的最大子串和，同理dp[i][1]表示从右边扫，以i结尾的最大子串和。

首先要明白这样做的目的，我们是想要枚举分界线k，那么两个串就被分成两段1-(k-1)和k-n，我们只要找到这两段的最大子串和，加起来即可。

光知道dp[i]还不够，因为算的是以i结尾，我们有可能不会去取第i个数，所以还需要再用一次dp的思想，去解决前i个数内的最大子串和，同样需要知道从左扫的L[i]和从右边扫的R[i]。。都是比较简单的dp。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int maxn = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn];
int dp[maxn][2];
int L[maxn],R[maxn];int main()
{while(scanf("%d",&n),n){memset(L,0,sizeof(L));memset(R,0,sizeof(R));for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&a[i]);dp[1][0] = a[1];for(int i = 2; i <= n; i++){dp[i][0] = a[i];dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[i-1][0] + a[i]);}dp[n][1] = a[n];for(int i = n - 1; i >= 1; i--){dp[i][1] = a[i];dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[i+1][1] + a[i]);}L[1] = dp[1][0];for(int i = 2; i <= n; i++)L[i] = max(L[i-1],dp[i][0]);R[n] = dp[n][1];for(int i = n - 1; i >= 1; i--)R[i] = max(R[i+1],dp[i][1]);int ans = -inf;for(int i = 2; i < n; i++)ans = max(ans,L[i-1] + R[i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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