CF-525E(E. Anya and Cubes) Meet-in-the-Middle

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题意

n(n≤25)n(n \le 25)n(n≤25)个数字 kkk次染色机会.选择一个数字并对它染色贡献为ai!a_i!ai!,不对它染色贡献为aia_iai;不选择这个数字贡献为0.求一共有多少种方案在染色不超过kkk次的前提下使得总的贡献为S(S≤1016)S(S \le10^{16})S(S≤1016)

思路

meet-in-the-middle

把n个数字分成两部分,每个dfs找三种状态复杂度为O(3n2)O(3^{\frac{n}{2}})O(32n)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
long long S, ans;
map<long long, int> mp[26];
long long f[20], a[30];
void dfs1(int l, int r, int usek, long long sum) {if (usek > k || sum > S) return;if (l > r) {mp[usek][sum]++;return;}dfs1(l+1, r, usek, sum);dfs1(l+1, r, usek, sum+a[l]);if (a[l] < 20) dfs1(l+1, r, usek+1, sum+f[a[l]]);
}
void dfs2(int l, int r, int usek, long long sum) {if (usek > k || sum > S) return;if (l > r) {for (int i = 0; i + usek <= k; ++i) {if (mp[i].count(S-sum)) ans += mp[i][S-sum]; }return;}dfs2(l+1, r, usek, sum);dfs2(l+1, r, usek, sum+a[l]);if (a[l] < 20) dfs2(l+1, r, usek+1, sum+f[a[l]]);
}int main() {f[0] = 1;for (int i = 1; i < 20; ++i) f[i] = f[i-1] * i;scanf("%d %d %lld", &n, &k, &S);for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);int mid = (1+n) >> 1;ans = 0;dfs1(1, mid, 0, 0);dfs2(mid+1, n, 0, 0);printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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