1 题目描述

2 解题思路

2.1 遍历所有可能情况

我们先找出四张牌所有可能的排列组合。

然后对于每一种排列组合，我们先提出排列组合中最前面的两个数。然后对这两个数进行加\减\乘\除操作。将结果放入我们当前考虑的排列组合中。

此时排列组合中有三个元素：原来的后两个元素。和前两个元素进行数学计算后的结果。

慢的操作是对这三个数组成的序列，再求它们的排列组合。但实际上后两个数的顺序我们是可以固定的。也就是说，如果我们接下来提取出来的两个数。有前两个数运算后的结果，那么这个结果可能在运算符的左边，也可能在运算符的右边。这两种情况我们都需要考虑

然后三个数组成的序列，经过上面一部变成了两个数。同第三步的考虑一样。两个操作数哪个在运算符的左边，哪个在右边。我们都需要进行讨论和考虑。

还有一个tips。因为这种方法我们没有排除掉除以0 的情况。为了防止除0报错，进行除法的时候，我们需要对被除数加上一个很小的数值。

class Solution:def judgePoint24(self, cards: List[int]) -> bool:ret=[]for i in cards:tmp=copy.deepcopy(cards)tmp.remove(i)for j in tmp:tmp1=copy.deepcopy(tmp)tmp1.remove(j)for k in tmp1:tmp2=copy.deepcopy(tmp1)tmp2.remove(k)l=tmp2[0]ret.append([i,j,k,l])
#四张牌所有的排列组合
'''
求排列组合的大致思想是：
我们先从四个元素组成的序列中提取一个；
然后从不含这个元素的三元素序列中提取一个；
然后是两个中选一个，最后就是另外的一个
'''def judge2(ab,cd):#print(ab,cd)return((abs(ab+cd-24)<0.001)or(abs(ab*cd-24)<0.001)or(abs(ab-cd-24)<0.001)or(abs(ab/(cd+0.0000001)-24)<0.001)or(abs(cd-ab-24)<0.001)or(abs(cd/(ab+0.0000001)-24)<0.001))
#三元序列中提取两个进行计算，得到的结果和序列中剩余的一个，这两个数能否通过某种运算达到24def judge3(ab,c,d):#print(ab,c,d)return( judge2(ab+c,d) or judge2(ab-c,d)orjudge2(ab*c,d)orjudge2(ab/(c+0.0000001),d)orjudge2(c/(ab+0.0000001),d)orjudge2(c-ab,d)orjudge2(ab,c+d)orjudge2(ab,c-d)orjudge2(ab,c*d)orjudge2(ab,c/(d+0.0000001)))
#四元序列中提取两个进行运算，得到的结果和序列中剩余的两个，这三个数能否通过什么方法使结果到24def judge4(a,b,c,d):return( judge3(a+b,c,d) or judge3(a-b,c,d)orjudge3(a*b,c,d)orjudge3(a/(b+0.0000001),c,d))
#四个数能否通过某些操作使得结果为24for i in ret:if(judge4(i[0],i[1],i[2],i[3])==True):return(True)return(False)

2.2 方法2 ：递归

class Solution:def judgePoint24(self, nums: List[int]) -> bool:TARGET = 24EPSILON = 1e-6ADD, MULTIPLY, SUBTRACT, DIVIDE = 0, 1, 2, 3def solve(nums: List[float]) -> bool:if len(nums) == 1:return abs(nums[0] - TARGET) < EPSILON
#只剩下一个数了，就判断这个数和24之间的差距是否在临界差距以内
#在的话，那么说明可以通过运算得到24for i, x in enumerate(nums):for j, y in enumerate(nums):if i != j:
#从nums中找不同的两个数（区别于方法2.1的思路）newNums = list()for s, z in enumerate(nums):if s != i and s != j:newNums.append(z)
#找第三个数for k in range(4):if k < 2 and i > j:continue
'''
加和乘运算，而且第一个运算数比第二个大
这说明之前在x等于第二个运算数的时候，x+y 或者x*y已经计算过了
所以不用再次计算，直接继续循环
'''if k == ADD:newNums.append(x + y)elif k == MULTIPLY:newNums.append(x * y)elif k == SUBTRACT:newNums.append(x - y)elif k == DIVIDE:if abs(y) < EPSILON:continuenewNums.append(x / y)if solve(newNums):return True
#如果x，y运算的结果和nums中剩下的两个数组成的三个数可以算出24，那么返回TruenewNums.pop()
'''
不然的话，在三元素序列中，把当前算的这个达不到24的x，y运算结果pop出来，
然后看下一个操作符算出来的X,Y结果，和nums中剩下的两个元素组成的三元素序列满足不满足条件要求
'''return Falsereturn solve(nums)

2.3 方法3：dfs

class Solution:def judgePoint24(self, cards: List[int]) -> bool:def dfs(nums):if len(nums) == 1:return abs(nums[0] - 24) < 0.00001
#序列中只有最后一个数了，进行判断for i in range(len(nums)-1):for j in range(i+1, len(nums)):x, y = nums[i], nums[j]
#提取两个不一样的数（这里假设x在序列中的排位一定在y前面）
#所以之后考虑减法和除法的时候，需要分别考虑x和y在除/减数和被除/减数的情况rst = nums[:i] + nums[i+1:j] + nums[j+1:]
#x和y元素以外的元素拼成一个序列a = dfs(rst + [x + y])b = dfs(rst + [x - y])c = dfs(rst + [y - x])d = dfs(rst + [x * y])e = (y != 0) and dfs(rst + [x / y])f = (x != 0) and dfs(rst + [y / x])
#将x，y经过不同操作数的结果放到rst中，拼接而成的序列继续进行dfsif a or b or c or d or e or f:return Truereturn Falsereturn dfs(cards)

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