题目描述

 Bessie结束了国外长途旅游回来。为了迎接她的归来，Farmer John准备在牧场给她挂起一个"Welcome Home"的横幅。横幅会挂在两个柱子间的长度介于L1..L2的金属丝上。(1 <= L1 <= L2; L1 <= L2 <= 1,500)。牧场是一个W×H 的矩阵 (1 <= W <= 1,000; 1 <= H <= 1,000)并且FJ在每个坐标点上都树立起了柱子，在这 (W + 1) * (H + 1)个柱子上，FJ要选两个连上金属丝以挂上横幅。 FJ不希望在横幅之间有任何杂物，就是说在这条金属丝下面没有别的柱子。 FJ需要你编程帮他算出有多少种挂横幅的可能。但是这个数据很大，也许32位整数都放不下。例如如下的牧场地图： W = 2 H = 1 *** *** 而横幅长度为2和3之间。这个牧场共有 (2+1) * (1+1) = 6个点以及有(6 take 5) = (6*5)/(2*1) = 15 种配对方法

(0,0)-(0,1) (0,0)-(2,1) (0,1)-(2,1) (1,1)-(2,0)

(0,0)-(1,0) (0,1)-(1,0) (1,0)-(1,1) (1,1)-(2,1)

(0,0)-(1,1) (0,1)-(1,1) (1,0)-(2,0) (2,0)-(2,1)

(0,0)-(2,0) (0,1)-(2,0) (1,0)-(2,1)

在这之中，只有四种是可以配对的

    始位  末位  长度         始位  末位  长度(0,0)-(2,0) 2.00                      (0,1)-(2,0) 2.24(0,0)-(2,1) 2.24                      (0,1)-(2,1) 2.00

但在这四种之中，(0,0)-(2,0)和(0,1)-(2,1)都不符合“没有杂物”的要求，所以这个样例中只有2种结果。

输入

一行，4个整数W, H, L1和 L2

输出

一行，表示可能的方案数。

样例输入

2 1 2 3

样例输出

2

分析 
找规律+数学： 
①我们手动推理发现，如果矩阵的长宽互质，那么它们的任意一条对角线都不经过其内的任意一个整数坐标点，即不经过柱子，所以我们可以枚举枚举矩形长i宽j的可能性，然后判断它们的gcd是否为1。 
如果为1则 
长宽互质，所以其对角线是不经过整数坐标点的，所以可能性+1， 
然后乘上(w-i+1)*(h-j+1)，因为在矩形中有这么多个这种小矩形，就有这么多的可能性 
还要乘上2，因为矩形的对角线有2条

②因为上面仅仅只是处理了对角线，但是，我们要考虑！ 
l1=1的情况，因为任意2个柱子间距为1，这，也是一种情况！！！！ 
因此这时候我们还要给答案加上h*(w+1)+w*(h+1)，因为有这么多个间距

时间复杂度：O（(w+1)*(h+1)）

程序：

var
i,j,w,h,e:longint;
l1,l2,k:real;
ans:int64;function work(x,y:longint):longint;
beginif x=0 then exit(y) else exit(work(y mod x,x));
end;beginreadln(w,h,l1,l2);ans:=0;for i:=1 to w+1 dofor j:=1 to h+1 dobeginif i<=j then e:=work(i,j) else e:=work(j,i);if e=1 thenbegink:=sqrt(sqr(i)+sqr(j));if (k>=l1) and (k<=l2) then ans:=ans+(w-i+1)*(h-j+1)*2;end;end;if l1=1 then ans:=ans+h*(w+1)+w*(h+1);write(ans);
end.