Task Schedule

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3572

题意：给N个任务，M台机器。每个任务有最早才能开始做的时间S，deadline E，和持续工作的时间P。每个任务可以分段进行,但是在同一时刻,一台机器最多只能执行一个任务. 问存不存在可行的工作时间。

题解：网络流+最大流

由于时间<=500且每个任务都能断断续续的执行,那么我们把每一天时间作为一个节点来用网络流解决该题.

建图: 源点s(编号0), 时间1-500天编号为1到500, N个任务编号为500+1 到500+N, 汇点t(编号501+N).

源点s到每个任务i有边(s, i, Pi)

每一天到汇点有边(j, t, M) (其实这里的每一天不一定真要从1到500,只需要取那些被每个任务覆盖的每一天即可)

如果任务i能在第j天进行,那么有边(i, j, 1) 注意由于一个任务在一天最多只有1台机器执行,所以该边容量为1,不能为INF或M哦.

最后看最大流是否 == 所有任务所需要的总天数.

C++版本一

题解：Dinic算法+当前弧优化

当前弧优化：因为每次dfs找增广路的过程中都是从每个顶点指向的第1(编号为0)条边开始遍历的，而如果第1条边已达到满流，则会继续遍历第2条边....直至找到汇点，事实上这个递归的过程就造成了很多不必要浪费的时间，所以在dfs的过程中应标记一下每个顶点v当前能到达的第curfir[v]条边，说明顶点v的第0条边～第curfir[v]-1条边都已达满流或者流不到汇点，这样时间复杂度就大大降低了。注意：每次bfs给图重新分层次时，需要清空当前弧数组cirfir[]，表示初始时从每个顶点v的第1(编号为0)条边开始遍历。

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s,t,n,m,k,p,l,r,u,v,w,c2;
int ans,cnt,flag,temp,sum;
int dis[N],cur[N];
struct node{int u,v,c;node(){};node(int form,int to,int cap):u(form),v(to),c(cap){}
};
vector<node>edge;
vector<int> G[N];
void Addedge(int u,int v,int cap){edge.push_back({u,v,cap});edge.push_back({v,u,0});int sz=edge.size();G[u].push_back(sz-2);G[v].push_back(sz-1);
}
bool bfs(int u){memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[u]=0;queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=0;i<G[u].size();i++){node e=edge[G[u][i]];//cout<<u<<" "<<e.v<<endl;if(dis[e.v]<0&&e.c>0){dis[e.v]=dis[u]+1;q.push(e.v);}}}return dis[t]>0;
}
int dfs(int u,int flow){if(u==t)return flow;int now;for(int &i=cur[u];i<G[u].size();i++){node e=edge[G[u][i]];if(e.c>0&&dis[u]+1==dis[e.v]&&(now=dfs(e.v,min(flow,e.c)))){edge[G[u][i]].c-=now;edge[G[u][i]^1].c+=now;return now;}}return 0;
}
void dinic(){while(bfs(s)){int res=0;memset(cur,0,sizeof(cur));while(res=dfs(s,INF)){ans+=res;}}
}
void init(){s=0;t=n+500+1;for(int i=s;i<=t;i++)G[i].clear();edge.clear();ans=0;sum=0;
}
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);scanf("%d",&k);int T=0;while(k--){scanf("%d%d",&n,&m);init();for(int i=1;i<=500;i++)Addedge(i+n,t,m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&p,&u,&v);Addedge(s,i,p);sum+=p;for(int j=u;j<=v;j++)Addedge(i,j+n,1);}dinic();//cout<<ans<<endl;cout<<"Case "<<++T<<": "<<(ans==sum?"Yes":"No")<<endl;cout<<endl;}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

C++版本二

题解：ISAP算法

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 500
#define MAXE 500002
#define INF 0x7ffffff
int ne,nv,tmp,s,t,index;
struct Edge{ int next,pair; int v,cap,fLow;
}edge[MAXE];
int net[MAXN];
int maxday;
int ISAP()
{ int numb[MAXN],dist[MAXN],curedge[MAXN],pre[MAXN]; int cur_fLow,max_fLow,u,tmp,neck,i; memset(dist,0,sizeof(dist)); memset(numb,0,sizeof(numb)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(i = 1 ; i <= nv ; ++i) curedge[i] = net[i]; numb[nv] = nv; max_fLow = 0; u = s; while(dist[s] < nv) { if(u == t) { cur_fLow = INF; for(i = s; i != t;i = edge[curedge[i]].v)  {   if(cur_fLow > edge[curedge[i]].cap) { neck = i; cur_fLow = edge[curedge[i]].cap; } } for(i = s; i != t; i = edge[curedge[i]].v) { tmp = curedge[i]; edge[tmp].cap -= cur_fLow; edge[tmp].fLow += cur_fLow; tmp = edge[tmp].pair; edge[tmp].cap += cur_fLow; edge[tmp].fLow -= cur_fLow; } max_fLow += cur_fLow; u = neck; } /* if .... eLse ... */for(i = curedge[u]; i != -1; i = edge[i].next) if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].v]+1) break; if(i != -1) { curedge[u] = i; pre[edge[i].v] = u; u = edge[i].v; }else{ if(0 == --numb[dist[u]]) break; curedge[u] = net[u]; for(tmp = nv,i = net[u]; i != -1; i = edge[i].next) if(edge[i].cap > 0) tmp = tmp<dist[edge[i].v]?tmp:dist[edge[i].v]; dist[u] = tmp + 1; ++numb[dist[u]]; if(u != s) u = pre[u]; } }      return max_fLow;
}
void addedge(int u,int v,int f)
{edge[index].next = net[u]; edge[index].v = v; edge[index].cap = f; edge[index].fLow = 0; edge[index].pair = index+1; net[u] = index++; edge[index].next = net[v]; edge[index].v = u; edge[index].cap = 0; edge[index].fLow = 0; edge[index].pair = index-1; net[v] = index++;}
int main()
{ int i,j,np,nc,m,n; int a,b,d,k,vaL;int tt;scanf("%d",&tt);for(int cas=1;cas<=tt;++cas){ int cases=1;int maxval=0;maxday=0;scanf("%d%d",&n,&m);  index=0;//index从0开始扫 s = 0; t = 0;  memset(net,-1,sizeof(net));        for(i=1;i<=n;i++){int pi,si,ei;scanf("%d%d%d",&pi,&si,&ei);maxday=max(maxday,ei);maxval+=pi;addedge(s,i,pi);for(j=si;j<=ei;j++)addedge(i,n+j,1);}t=n+maxday+1;nv=t+1;for(i=1;i<=maxday;i++)addedge(i+n,t,m);     int ans=ISAP();if (ans == maxval)  printf("Case %d: Yes\n\n", cas);  else printf("Case %d: No\n\n", cas);  } return 0;
}

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