HDU 4598 Difference 差分约束 + 判奇圈

题意：给你一个无向图这个图是difference的如果存在一个正实数T使得图中所有的点的绝对值|ai|<T 并且点i j构成一条边当且仅当|ai-aj|>=T 问你是否存在一个这样的图

思路：一般见到不等式就要考虑考虑差分约束了观察这个题的条件发现每个点的绝对值都小于T 但是两个点的差值的绝对值却能够大于T 这只能是一种情况那就是两个点一正一负也就是要对其进行二分染色如果存在奇环则一定不存在这种图还有就是这个题存在一个隐含的条件：i j构成一条边当且仅当|ai-aj|>=T 这句话的言外之意是如果i j不构成边则|ai-aj|<T 这个条件很难被发现- - 至于如何建图如果i->j有一条边并且i为正即ai - aj >= T 变形得 aj - ai <= -T 如果不存在i->j的边且i为正则 ai - aj < T 变形得 ai - aj <= T-1 其余情况雷同然后建图判断是否有负环即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;#define bug puts("bug")const int maxn = 300 + 10;
const int INF = 1e9;
const int maxe = 50000;
const int T = 1000;int n;
int g[maxn][maxn];
int STACK[maxn], top;
int dist[maxn], cnt[maxn], vis[maxn];
char G[maxn][maxn];
int color[maxn];struct Edge{int v, d;int next;Edge(int v = 0, int d = 0, int next = 0) : v(v), d(d), next(next) {}
};int Head[maxn], cntE;
Edge edge[maxe];void init(){memset(Head, -1, sizeof(Head));memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(cnt, 0, sizeof(cnt));memset(color, 0, sizeof(color));cntE = 0;top = 0;
}void add(int u, int v, int d){edge[cntE] = Edge(v, d, Head[u]);Head[u] = cntE++;
}bool spfa(int s){for(int i = 0; i <= n; i++) dist[i] = INF;dist[s] = 0;cnt[s] = vis[s] = 1;STACK[top++] = s;while(top){int u = STACK[--top];vis[u] = 0;for(int i = Head[u]; ~i; i = edge[i].next){int v = edge[i].v;if(dist[v] > dist[u] + edge[i].d){dist[v] = dist[u] + edge[i].d;if(!vis[v]){vis[v] = 1;STACK[top++] = v;if(++cnt[v] > n + 1) return false;}}}}return true;
}bool bi(int u){for(int i = 1; i <= n; i++)if(g[u][i]){int v = i;if(color[u] == color[v]) return false;if(!color[v]){color[v] = 3 - color[u];if(!bi(v)) return false;}}return true;
}void solve(){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", G[i] + 1);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)g[i][j] = G[i][j] - '0';init();for(int i = 1; i <= n; i++)if(!color[i]){color[i] = 1;if(!bi(i)){printf("No\n");return;}}for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = i + 1; j <= n; j++)if(i != j){if(g[i][j]){if(color[i] == 1) add(i, j, -T);else add(j, i, -T);}else{if(color[i] == 1) add(j, i, T - 1);else add(i, j, T - 1);}}for(int i = 1; i <= n; i++){if(color[i] == 1) add(0, i, T - 1), add(i, 0, 0);else add(i, 0, T - 1), add(0, i, 0);}if(spfa(0)) printf("Yes\n");else printf("No\n");
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--) solve();return 0;
}

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