CMOS: NAND电压传输特性

2024-05-20 02:36:33

我们认为NAND拥有以下几种参数：

阈值电压VthV_{th}Vth：这是Inverter输出电平转换时的电压，通常认为此时Vin=VoutV_{in}=V_{out}Vin=Vout
输出高电平VOHV_{OH}VOH：这是Inverter所能拥有的最大的输出电压，通常等于VCCVCCVCC
输出低电平VOLV_{OL}VOL：这是Inverter所能拥有的最小输出电压，通常与地相等，为0
输入高电平VIHV_{IH}VIH：这是最小的可以被Inverter判断为“1”的电压，在阈值电压右边，此时特性曲线斜率为-1
输入低电平VILV_{IL}VIL：这是最大的可以被Inverter判断为“0”的电压，在阈值电压左边，此时特性曲线斜率为-1

在NAND的两个输入电压VA=VB=VinV_A=V_B=V_{in}VA=VB=Vin时，特性曲线如下所示：

为了计算这些参数，我们可以先将并联的两个pMOS合并成一个，将串联的两个nMOS合并成一个
两个并联的纵横比为W/L的MOS管合并后会变为2W/L
两个串联的纵横比为W/L的MOS管合并后变为W/2L
合并后的pMOS和nMOS串联，图像及各电压的表达式如下：

再计算电流时，我们会经常用到Coxμ(W/L)C_{ox}\mu(W/L)Coxμ(W/L)
这个式子中的μ,(W/L)\mu, (W/L)μ,(W/L)会根据MOS管种类的变化而变化
通常我们将nMOS的简写为knk_nkn，将pMOS的简写为kpk_pkp

为了使得电路对称，即充放电时间相等，我们需要让 kR=kpkn=1k_R=\frac{k_p}{k_n}=1kR=knkp=1
对于NAND，这意味着合并后的kn,eq=kp,eqk_{n,eq}=k_{p,eq}kn,eq=kp,eq
根据我们前面提到的，合并后的k和之前的k的关系为：
kn,eq=Coxμn(W2L)=kn2,kp,eq=Coxμp(2WL)=2kpk_{n,eq}=C_{ox}\mu_n(\frac{W}{2L})=\frac{k_n}{2},\ \ \ k_{p,eq}=C_{ox}\mu_p(\frac{2W}{L})=2k_pkn,eq=Coxμn(2LW)=2kn, kp,eq=Coxμp(L2W)=2kp
意味着kn2=2kp\frac{k_n}{2}=2k_p2kn=2kp
kn=4kpk_n=4k_pkn=4kp

在分析时，处于线性工作区的MOS管可以被视为电阻，处于饱和工作区的MOS管被视为恒定电流源，处于截止状态的可以被视为断路

1. 阈值电压

当输入电压为阈值电压时，NAND的两组MOS管都处于饱和区，且通过他们的电流相等，运用MOS在饱和区的电流公式，我们可以得到：

代入之前图中的表达式，可以转化为：

根据设计出的kR=1k_R=1kR=1
我们可以求出Vth关于V_{th}关于Vth关于VT0n,VT0pV_{T0n}, V_{T0p}VT0n,VT0p的表达式

2. 输出高电平

我们取VinV_{in}Vin最小的时的VoutV_{out}Vout，可以观察到此时nMOS截止，pMOS处于线性区，输出电压等于电源电压VCC

3. 输出低电平

此时nMOS处于线性区，pMOS截止，VoutV_{out}Vout接地，输出电压为0

4. 输入高电平

此时nMOS处于线性区，pMOS处于饱和区，根据电流相等，我们可以得到：

代入之前图中的表达式：

然后我们可以得出VoutV_{out}Vout与VinV_{in}Vin的关系式
根据定义，此时的dVoutdVin=−1\frac{dV_{out}}{dV_{in}}=-1dVindVout=−1
可以求出Vout,VinV_{out}, V_{in}Vout,Vin

5. 输入低电平

此时nMOS处于饱和区，pMOS处于线性区，通过与输入高电平相似的计算方式，我们可以得到对应的VinV_{in}Vin

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