十进制数与IEEE 754 32 位转换实例讲解

这里用了一下《深入理解计算机系统》中的几个习题来具体说明了一下

主要分为以下几个步骤：

1、转换为二进制

2、写为IEEE 754表达格式

3、求尾数、阶码、符号位

4、机器码以及十六进制表示

+1.75：

二进制表示：+1.11

IEEE 754表达形式：（-1）^s X 1.f X 2^(e-127),

s = 0（符号位）

1.f = 1.110000..00（尾数）

e-127 =0,e=127=0111 1111 (阶码)

符号：正数为0

十六进制：3FE00000H

+19：

二进制表示：+0001 0011

IEEE 754表达形式：（-1）^s X 1.f X 2^(e-127),

s = 0（符号位）

1.f = 1.0011..00（尾数）

e-127 =4,e=131=1000 0011 (阶码)

符号：正数为0

十六进制：41980000H

-1/8：

二进制表示：-0.001

IEEE 754表达形式：（-1）^s X 1.f X 2^(e-127),

s = 1（符号位）

1.f =1. 000..00（尾数）

e-127 =-3,e=124=0111 1100 (阶码)

符号：负数为1

十六进制：BE000000H

258：

二进制表示：+1 0000 0010

IEEE 754表达形式：（-1）^s X 1.f X 2^(e-127),

s = 0（符号位）

1.f = 1.0000 0010..00（尾数）

e-127 =8,e=135=1000 0111 (阶码)

符号：正数为0

十六进制：43810000H

利用IEEE 754标准求下列加减法：

1）0.75 + （-65.25）

2）0.75 - （-65.25）

设 X = +0.75, Y =-65.25

[X]2 = +0.1100

机器码表示为：0 0111 1110 1000 ...00

则阶码EX= 0111 1110

[Y]2 =- 1000 001.01

机器码表示为：1 1000 0101 0000 0101 0000...00

则阶码EY= 1000 0101

对阶后

在进行对阶的时候：EX= 0111 1110 EY= 1000 0101

[EX- EY]补 = 0111 1110 + 0111 1011 （mod 256）= 1111 1001 (mod 256) = (-7)10

所以X的尾数需要右移7位，对阶后X的阶码移码为 1000 0101，故实际阶码也即尾数操作后需要右移的位数为：1000 0101 - 0111 1111 = 0000 0110 = 6。

尾数加减

相加：-1.00000010 X 2^6 = (-64.50)10
相减: +1.00001000 X2^6 = (66.00)10

尾数的舍入处理

尾数没有舍入

阶码溢出判断

两次均没有出现阶码溢出的情况。

所以结果为：

-64.50和66.00

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