光镊工具包对于中间尺寸粒子光捕获的计算

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摘要：光镊工具包是由Timo A Nieminen等人在光镊技术研究的基础上基于MATLAB设计的计算光捕获的程序包。光镊技术中使用的光束一般是强聚焦激光束，强聚焦激光束的近轴表示为标量近轴方程的解，并非矢量亥姆霍兹方程的解。对光束捕获颗粒的理论处理中，我们假设入射光束为平面波照明。我们所选用的方法是使用一个最小二乘拟合产生一个远场匹配的亥姆霍兹光束，近似的将强聚焦激光束展开成亥姆霍兹光束以近似的匹配平面波照明—通用的理论Lorenz-Mie方法。其主要缺陷是仅能用于均匀各向同性球形颗粒，T矩阵方法更是在此基础上对其进一步的扩展和推广。

关键词：光镊工具包，T矩阵方法，激光捕获

A. Ashkin在1969年以来关于光与微粒子相互作用实验的基础上于1986 年发明光镊(Optical tweezers)，又称单光束粒子阱。其实质是光辐射压梯度力阱, 是基于散射力和辐射压梯度力相互作用[2]而形成的能够网罗住整个米氏和瑞利散射范围粒子的势阱。光镊技术利用激光的力学效应，可实现对生物活体样品的非接触、无损伤操纵，并且可作为粒子相互作用过程中力的传感器，因此在生命科学等领域取得了越来越广泛的应用。

基于前人的理论研究成果,我们用几何光学模型和Rayleigh模型讨论了聚焦的Gassian光束对粒子的光学捕捉。这两种模型分别适用于粒子尺寸远大于和远小于入射光波波长情况；而在实验中,由于尺度与波长相近的粒子易被很牢固地捕捉,所以我们经常用这样的粒子作为探测对象,去研究我们感兴趣的微观现象。但很不幸,在此尺度内,我们缺少与之相配的理论,这就给我们带来了数值计算上的困难。近年来理论发展的方向是,将光阱中入射光与粒子的相互作用看成电磁散射过程,通过求解麦克斯韦方程组来确定粒子周围散射场的分布,进而由动量守恒来计算光场施加在粒子的辐射力。

由于光镊所捕获的微球尺度常常落在中间尺度上，导致相关参量难于计算。光镊工具包是一种基于广义Lorenz-Mie理论的T-Matrix方法，它的发展使得对光镊系统的详细计算和评价成为可能。

以一束高斯模式的激光，一个高数值孔径的物镜和微球为基本主体结构的光镊，由发明至今的40年间，它在微观世界尤其是生物微观世界发挥着巨大作用．光镊的准确度在力上达到皮牛，空间尺度上达到埃，即0.1A 的尺度，远远超过传统光学显微镜的衍射极。大部分光镊捕获的微球其球径落在100nm到10um区间，如果波长为1064nm，则基本上落在中间尺度(intermediate range)0.1λ＜Ｄ＜10λ上。落在这个范围内的粒子的捕获力的计算不能使用瑞利散射的计算公式或A.Ashkin的几何光学光镊理论来计算，而只能用直接求解较难的米散射理论来计算．T-Matrix法是在广义Lorenz-Mie理论(Generalized Lorenz-Mie Theory,GLMT)基础上发展的一种计算方法，因为Ｔ矩阵计算和微球以及光束焦点的相对位置无关，因此特别适用于计算机的循环计算。光镊计算工具包就是基于T-Matrix方法建立的工具包。由于激光场不满足亥母霍兹方程，因此在近轴聚焦光电场上多极子展开上只能做近似的展开．而对于强聚焦的情形仍然存在问题，但可使用点匹配法(point-matching method)求得入射激光场的近似多极子展开。点匹配法有两种，第一种是焦面匹配法，第二种是无限远场匹配法。这两种方法都提供了一个过决定系统(over-determined system)来决定有限的多极子展开系数。光镊工具包使用的是无限远场匹配法。

1 T矩阵方法及其计算的主要工具包程序

激光捕获颗粒的过程实际上是一个光散射的过程。在此光散射过程中，因为入射场并非平面波，则粒子的散射依赖于其处在光束中的位置。因此随着粒子位置的不同就需要重复的计算。采用T矩阵方法可以大大减小不必要的重复计算。

我们最通常使用的是最小二乘的过决定点匹配方法来计算T矩阵。对于对称的粒子，其T矩阵的计算相当

1作者简介：信息科学与工程学院

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