BZOJ3823 定情信物

想象一下一个n维超立方体折跃到n+1维的过程（我是不是星际玩多了-_-）

先把这个n维超立方体复制一份，然后在没对对应点之间连线

那么如果f[i][j]表示i维超立方体中j维元素的数量的话，由上面的过程容易看出f[i][j]=f[i-1][j]*2+f[i-1][j-1]

由归纳法不难证明形如若有f[i][j]=f[i-1][j]*c+f[i-1][j-1]的递推式，且f[0][0]=1的话，那么f[i][j]=c^(i-j)*C(i,j)

也就是(x+c)^i展开后x的j次方项的系数

那么我们就能O(n)推出n维超立方体中每一维元素的个数了

注意有n>p的情况，记录一下组合数中p出现了多少次即可

这么个破题写了半个晚上，我也真是傻了个逼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 10000010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define INF 1000000000
int n,p;
int ine[MAXN];
int f[MAXN],c[MAXN];
ll ans;
int cp;
int main(){int i;scanf("%d%d",&n,&p);ine[0]=ine[1]=1;for(i=2;i<=n;i++){ine[i]=(ll)(p-p/i)*ine[p%i]%p;}for(i=1;i<=n;i++){if(!(i%p)){c[i]=c[i/p]+1;f[i]=f[i/p];}else{f[i]=i;}}ll now=1;ll ni2=p+1>>1;for(i=1;i<=n;i++){(now*=2)%=p;}ans=now;for(i=1;i<=n;i++){(now*=ni2)%=p;(now*=ine[f[i]%p])%=p;cp-=c[i];(now*=f[n-i+1])%=p;cp+=c[n-i+1];if(!cp){ans^=now;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}/**/

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