bzoj 3823: 定情信物 线性筛逆元
3823: 定情信物
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Description
都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。
那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小
小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。
这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以
叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。
“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。,八卦定吉凶,吉凶生大业。”
这句箴言在其上得到了完美的诠释。
是的,这正是一个超正方体。
小 E 告诉妹子,他的情意也如这份信物一样深厚。现在妹子想知道,小 E 对她的情
意究竟有几分?
我们知道,点动成线,线动成面,面动成体......即 n 维超立方体可看作由 n-1 维超
立方体沿垂直于它的所有的棱的方向平移得到的立体图形。
我们可以将点看作 0 维超立方体,将直线看作 1 维超立方体,将正方形看作 2 维超
立方体......依此类推。
任何一个 n 维超立方体(n>0)都是由低维的超立方体元素组成的:它的 n-1 维表面
是 n-1 维的超立方体,它的 n-2 维边缘是 n-2 维的超立方体,它的 n-3 维元素是 n-3 维的
超立方体......
小 E 对妹子的情意即为在他的定情信物——K 维超立方体中,含有每一维的元素个
数。由于元素个数可能较大,只需要输出它所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。
Input
两个整数 K、P,详见题目叙述。
Output
一个非负整数,表示小 E 的定情信物所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。注
意:异或和可能会大于 P。
Sample Input
3 7
Input 2
4 2333
Input 3
12 7723
Sample Output
3
Output 2
33
Output 3
360
Hint
对于样例2的解释:
一个三维超立方体含有 8 个零维元素、12 个一维元素、6 个二维元素、1 个三维
元素,模 7 后分别为 1,5,6,1,异或和为 1^5^6^1=3。
HINT
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 11000000 typedef long long qword; int inv[MAXN]; int prime[1100000],topp=-1; bool pflag[MAXN]; qword n,p; qword pow_mod(qword x,qword y) {qword ret=1;while (y){if (y&1)ret=ret*x%p;x=x*x%p;y>>=1;}return ret; } void init() {inv[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!pflag[i]){prime[++topp]=i;inv[i]=pow_mod(i,p-2);}for (int j=0;j<=topp && (qword)i*prime[j]<MAXN;j++){pflag[i*prime[j]]=true;inv[i*prime[j]]=(qword)inv[i]*inv[prime[j]]%p;if (i%prime[j]==0)break;}} } int main() {freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%lld%lld",&n,&p);qword x,y,z;int i,j,k;qword ans=0;init();x=1;y=1;ans^=x*y%p;int totp=0;for (i=1;i<=n;i++){x=x*2%p;z=n-i+1;while (z%p==0)totp++,z/=p;y=y*z%p;z=i;while (z%p==0)totp--,z/=p;y=y*inv[z%p]%p;ans^=totp?0:x*y%p;}printf("%lld\n",ans); }
转载于:https://www.cnblogs.com/mhy12345/p/4191910.html
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