LC.1175. Prime Arrangements

两种筛法做质数筛选

class Solution(object):def numPrimeArrangements(self, n):"""朴素筛法, 又叫埃氏筛法， 时间复杂度O(nlogn)线性筛法, 又叫欧拉筛法， 时间复杂度O(n)"""def native_filter1(n):"""没有优化的朴素筛法，两层for循环"""count =  0array = [False for i in range(n+1)]array[1] = Truefor i in range(2, n//2+1):for j in range(2, n//2+1):if i * j > n:breakarray[i*j] = Truefor i in range(1, len(array)):if not array[i]:count += 1return countdef native_filter2(n):"""简单优化的朴素筛法，第二层循环可以不用从2开始, 直接筛i的倍数即可， 另外避免使用乘法"""count =  0array = [False for i in range(n+1)]array[1] = Truefor i in range(2, n//2+1):for j in range(i*2, n+1, i): # 等价于 i* karray[j] = Truefor i in range(1, len(array)):if not array[i]:count += 1return countdef Eluer_filter(n):"""欧拉筛法, 每次用质数因子去筛，即当前的如果是合数的话就不用该数作为因子，因为以它作为因子得到的数之前肯定也能得到"""count = 0array = [False for i in range(n + 1)]array[1] = Trueindex = 2while index < len(array):if array[index]:index += 1continuefor i in range(index * 2, n + 1, index):array[i] = Trueindex += 1for i in range(1, len(array)):if not array[i]:count += 1return countdef fac(n):return 1 if n <= 1 else n * fac(n-1)prime = Eluer_filter(n)non_prime = n - primereturn (fac(prime) * fac(non_prime)) % (pow(10, 9) + 7)

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