Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建

一、赫夫曼树是什么？

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图1 一棵赫夫曼树

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。

例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。

在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3

2.节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21

创建赫夫曼树前森林如下

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

在森林中取出 b c节点形成一棵新树M

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

将新树M添加到森林后森林如下

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

4.1重复步骤（2）

在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N

4.2重复步骤（3）

将新树N添加到森林中森林如下

4.3重复步骤（2）

在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S

则新树S就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现

构建结点类

package com.ma.tree.huffman;public class Node implements Comparable<Node>{public int value;public Node left;public Node right;public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;}//前序遍历public void preselect(){System.out.println(this);if (this.left != null){this.left.preselect();}if (this.right != null){this.right.preselect();}}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}
}

构建赫夫曼树

package com.ma.tree.huffman;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1,432,2,11,34,45,542};preSelect( createHuffmanTree(array));}//把数列转化为赫夫曼树public static Node createHuffmanTree(int[] array){//1.遍历数组，//2.将每一个数组元素构成一个结点Node//3.将Node放入到集合中排序，从小到大List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();for (int i = 0; i < array.length; i++) {Node node = new Node(array[i]);nodes.add(node);}//1.排序，从小到大//2.从取出最小的两个数 nodes.get(0),nodes.get(0)//3.创建一个新结点   Node root = new Node(nodes.get(0).value + nodes.get(1).value)//4.移除最小的两个 nodes.remove(0) nodes.remove(1)//5.在集合中添加新结点  nodes.add(root)//6.进入下一轮，排序........while (nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);System.out.println("集合中的元素：" + nodes);Node left = nodes.get(0);Node right = nodes.get(1);Node root = new Node(left.value + right.value);root.left = left;root.right = right;nodes.remove(left);nodes.remove(right);nodes.add(root);}return nodes.get(0);}//前序遍历public static void preSelect(Node root){if (root != null){root.preselect();}else {System.out.println("为空");}}
}

get(0);
}

//前序遍历
public static void preSelect(Node root){if (root != null){root.preselect();}else {System.out.println("为空");}
}

}

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