第四十九篇 复数的概念
实数x的几何表示是x轴上的点,所以称为x轴为实轴;
纯虚数jy对应y轴上的点,所以称为y轴是虚轴;
复数则表示了所有实轴、虚轴、和复平面上的所有点;
复数的表示是
1. 复数的表示
Z=x+jy;(其中j^2=-1)
2.复数的三角表示
Z=r(cosθ+jsinθ)
3.复数的指数表示
因为欧拉公式 e^jθ=cosθ+jsinθ
所以
Z=re^jθ
以上3个函数式是相等的。
根据直角知道
x^2+y^2=r^2;
tanθ=y/x;
其中辐角定义为Arg z=θ;
Arg Z=θ1+2kΠ;
辐角的主值定义:
-Π<θ0≤Π;
辐角主值可以有如下公式求得:
argz=
arctany/x,(x>0)
Π/2,(x=0,y>0)
arctany/x+pi, (x<0,y≥0)
arctany/x-pi, (x<0,y<0)
-pi/2, (x=0,y<0)
这样一个复数的实部、虚部和辐角主值都确定了。一个复数就确定了。
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