业务场景举例：快递选择收获区域、车辆电子围栏、运动轨迹路线、地理位置信息检测范围和地图等过滤等等。

比方说地图上有一块区域（抽象成多边形），然后里面每一个位置点(像素点)都有对应的GPS的经纬度坐标值，题目要求的就是判断任意点（用户输入的信息）与多边形的位置关系（是否在里面还是在图形区域外面）。

具体有一个需求为：每一个店维护多个可配送的地址，配送地址为地图中的多边形区域，用户选择收货地址的时候需要判断该收货地址在不在多边形区域内。（给定一个点的坐标以及一个多边形的所有顶点坐标。要求能够判断这个点是在多边形内，还是在多边形外？ ）

验证地址：Map Polygon/Polyline Tool https://www.keene.edu/campus/maps/tool/

以上的ABCDE,分别是以下数组里面的数据

[java] view plaincopy
  1. Point[] ps = new Point[] { new Point(120.2043 , 30.2795), new Point(120.2030 , 30.2511), new Point(120.1810 , 30.2543), new Point(120.1798 , 30.2781), new Point(120.1926,30.2752) };

那么问题来了：如何判断一个指定的经纬度点是否落在一个多边形区域内？

这个是算法和判断的依据也是解答本题的关键。（保证准确率和速度的关键）

网络上有很多算法和第三库来实现这类功能，但本文着重讲原理和自己实现写程序。

话不多说，直接抛出写程序通常用的流程模型图，如下；

经过在网上的一番搜索，

发现目前比较通用的就是射线法和坐标轴法，而我采用的就是X轴射线法。

主要理论来源于西安交大的一篇论文（即参考文献的第二条）

判断一个点向左的射线跟一个多边形的交叉点有几个，如果结果为奇数的话那么说明这个点落在多边形中，反之则不在。

1、理论支持：如果从需要判断的点出发的一条射线与该多边形的焦点个数为奇数，则该点在此多边形内，否则该点在此多边形外。（射线不能与多边形顶点相交）2、编程思路：该程序的思路是从A点出发向左做一条水平射线（平行于x轴，向X轴的反方向），判断与各边是否有焦点。dLon1, dLon2, dLat1, dLat2分别表示边的起点和终点的经度和纬度（x轴和y轴）。先判断A点是否在边的两端点d1和d2的水平平行线之间，不在则不可能有交点，继续判断下一条边。在之间则说明可能与A点向左的射线有交点，接下来利用几何方法得到A点的水平直线与该边交点的x坐标。然后判断交点的x坐标在A点的左侧还是右侧，左侧则总交点数加一，右侧则不在A点左射线上，继续判断下一条边。

代码讲解： 主要的类有两个↓↓

一个是坐标点的抽象类（点的坐标位置），另一个是位置关系判断工具类（判断点和多边形的关系）。 

因为坐标描点要涉及到坐标以及小数点的经纬关系，故要用到浮点型运算，也就是要使用到double双精度。而地图涉及到很多个像素点构成的图形区域，故要用到list数组。结果要展示需要用到js代码。

def IsPtInPoly(aLon, aLat, pointList):  ''''' :param aLon: double 经度 :param aLat: double 纬度 :param pointList: list [(lon, lat)...] 多边形点的顺序需根据顺时针或逆时针，不能乱 '''  iSum = 0  iCount = len(pointList)  if(iCount < 3):  return False  for i in range(iCount):  pLon1 = pointList[i][0]  pLat1 = pointList[i][1]  if(i == iCount - 1):  pLon2 = pointList[0][0]  pLat2 = pointList[0][1]  else:  pLon2 = pointList[i + 1][0]  pLat2 = pointList[i + 1][1]  if ((aLat >= pLat1) and (aLat < pLat2)) or ((aLat>=pLat2) and (aLat < pLat1)):  if (abs(pLat1 - pLat2) > 0):  pLon = pLon1 - ((pLon1 - pLon2) * (pLat1 - aLat)) / (pLat1 - pLat2);  if(pLon < aLon):  iSum += 1  if(iSum % 2 != 0):  return True  else:  return False

1、是坐标点的抽象类

Java代码  
  1. package com.niux.crm.core.common.bmap;
  2. /**
  3. * 用于构造百度地图中的经纬度点
  4. *
  5. * @author zhengtian
  6. * @date 2013-8-5 下午02:54:41
  7. */
  8. public class BmapPoint {
  9. private double lng;// 经度
  10. private double lat;// 纬度
  11. public BmapPoint() {
  12. }
  13. public BmapPoint(double lng, double lat) {
  14. this.lng = lng;
  15. this.lat = lat;
  16. }
  17. @Override
  18. public boolean equals(Object obj) {
  19. if (obj instanceof BmapPoint) {
  20. BmapPoint bmapPoint = (BmapPoint) obj;
  21. return (bmapPoint.getLng() == lng && bmapPoint.getLat() == lat) ? true : false;
  22. } else {
  23. return false;
  24. }
  25. }
  26. public double getLng() {
  27. return lng;
  28. }
  29. public void setLng(double lng) {
  30. this.lng = lng;
  31. }
  32. public double getLat() {
  33. return lat;
  34. }
  35. public void setLat(double lat) {
  36. this.lat = lat;
  37. }
  38. }

2、位置关系判断工具类

点与多边形的位置关系的判定规则：1、，根据多边形的坐标，虚拟出一个外包矩形，主要是为了提前过滤不相关的点，减少运算量。2、然后判断是否有重合的点。3、判断点与斜线的交点。4、判断点过顶点的情况。5、判断点与边重合的情况。6、判断点在边上的情况。

其中点过顶点，以及点与边重合的情况，主要采用了加权边的思想，论文与代码中有注释。

Java代码  
  1. package com.niux.crm.core.common.bmap;
  2. import java.util.Arrays;
  3. /**
  4. * 用于点与多边形位置关系的判断
  5. *
  6. * @author zhengtian
  7. * @date 2013-8-5 上午11:59:35
  8. */
  9. public class GraphUtils {
  10. /**
  11. * 判断点是否在多边形内(基本思路是用交点法)
  12. *
  13. * @param point
  14. * @param boundaryPoints
  15. * @return
  16. */
  17. public static boolean isPointInPolygon(BmapPoint point, BmapPoint[] boundaryPoints) {
  18. // 防止第一个点与最后一个点相同
  19. if (boundaryPoints != null && boundaryPoints.length > 0
  20. && boundaryPoints[boundaryPoints.length - 1].equals(boundaryPoints[0])) {
  21. boundaryPoints = Arrays.copyOf(boundaryPoints, boundaryPoints.length - 1);
  22. }
  23. int pointCount = boundaryPoints.length;
  24. // 首先判断点是否在多边形的外包矩形内，如果在，则进一步判断，否则返回false
  25. if (!isPointInRectangle(point, boundaryPoints)) {
  26. return false;
  27. }
  28. // 如果点与多边形的其中一个顶点重合，那么直接返回true
  29. for (int i = 0; i < pointCount; i++) {
  30. if (point.equals(boundaryPoints[i])) {
  31. return true;
  32. }
  33. }
  34. /**
  35. * 基本思想是利用X轴射线法，计算射线与多边形各边的交点，如果是偶数，则点在多边形外，否则在多边形内。还会考虑一些特殊情况，如点在多边形顶点上
  36. * ， 点在多边形边上等特殊情况。
  37. */
  38. // X轴射线与多边形的交点数
  39. int intersectPointCount = 0;
  40. // X轴射线与多边形的交点权值
  41. float intersectPointWeights = 0;
  42. // 浮点类型计算时候与0比较时候的容差
  43. double precision = 2e-10;
  44. // 边P1P2的两个端点
  45. BmapPoint point1 = boundaryPoints[0], point2;
  46. // 循环判断所有的边
  47. for (int i = 1; i <= pointCount; i++) {
  48. point2 = boundaryPoints[i % pointCount];
  49. /**
  50. * 如果点的y坐标在边P1P2的y坐标开区间范围之外，那么不相交。
  51. */
  52. if (point.getLat() < Math.min(point1.getLat(), point2.getLat())
  53. || point.getLat() > Math.max(point1.getLat(), point2.getLat())) {
  54. point1 = point2;
  55. continue;
  56. }
  57. /**
  58. * 此处判断射线与边相交
  59. */
  60. if (point.getLat() > Math.min(point1.getLat(), point2.getLat())
  61. && point.getLat() < Math.max(point1.getLat(), point2.getLat())) {// 如果点的y坐标在边P1P2的y坐标开区间内
  62. if (point1.getLng() == point2.getLng()) {// 若边P1P2是垂直的
  63. if (point.getLng() == point1.getLng()) {
  64. // 若点在垂直的边P1P2上，则点在多边形内
  65. return true;
  66. } else if (point.getLng() < point1.getLng()) {
  67. // 若点在在垂直的边P1P2左边，则点与该边必然有交点
  68. ++intersectPointCount;
  69. }
  70. } else {// 若边P1P2是斜线
  71. if (point.getLng() <= Math.min(point1.getLng(), point2.getLng())) {// 点point的x坐标在点P1和P2的左侧
  72. ++intersectPointCount;
  73. } else if (point.getLng() > Math.min(point1.getLng(), point2.getLng())
  74. && point.getLng() < Math.max(point1.getLng(), point2.getLng())) {// 点point的x坐标在点P1和P2的x坐标中间
  75. double slopeDiff = 0.0d;
  76. if (point1.getLat() > point2.getLat()) {
  77. slopeDiff = (point.getLat() - point2.getLat()) / (point.getLng() - point2.getLng())
  78. - (point1.getLat() - point2.getLat()) / (point1.getLng() - point2.getLng());
  79. } else {
  80. slopeDiff = (point.getLat() - point1.getLat()) / (point.getLng() - point1.getLng())
  81. - (point2.getLat() - point1.getLat()) / (point2.getLng() - point1.getLng());
  82. }
  83. if (slopeDiff > 0) {
  84. if (slopeDiff < precision) {// 由于double精度在计算时会有损失，故匹配一定的容差。经试验，坐标经度可以达到0.0001
  85. // 点在斜线P1P2上
  86. return true;
  87. } else {
  88. // 点与斜线P1P2有交点
  89. intersectPointCount++;
  90. }
  91. }
  92. }
  93. }
  94. } else {
  95. // 边P1P2水平
  96. if (point1.getLat() == point2.getLat()) {
  97. if (point.getLng() <= Math.max(point1.getLng(), point2.getLng())
  98. && point.getLng() >= Math.min(point1.getLng(), point2.getLng())) {
  99. // 若点在水平的边P1P2上，则点在多边形内
  100. return true;
  101. }
  102. }
  103. /**
  104. * 判断点通过多边形顶点
  105. */
  106. if (((point.getLat() == point1.getLat() && point.getLng() < point1.getLng()))
  107. || (point.getLat() == point2.getLat() && point.getLng() < point2.getLng())) {
  108. if (point2.getLat() < point1.getLat()) {
  109. intersectPointWeights += -0.5;
  110. } else if (point2.getLat() > point1.getLat()) {
  111. intersectPointWeights += 0.5;
  112. }
  113. }
  114. }
  115. point1 = point2;
  116. }
  117. if ((intersectPointCount + Math.abs(intersectPointWeights)) % 2 == 0) {// 偶数在多边形外
  118. return false;
  119. } else { // 奇数在多边形内
  120. return true;
  121. }
  122. }
  123. /**
  124. * 判断点是否在矩形内在矩形边界上，也算在矩形内(根据这些点，构造一个外包矩形)
  125. *
  126. * @param point
  127. *            点对象
  128. * @param boundaryPoints
  129. *            矩形边界点
  130. * @return
  131. */
  132. public static boolean isPointInRectangle(BmapPoint point, BmapPoint[] boundaryPoints) {
  133. BmapPoint southWestPoint = getSouthWestPoint(boundaryPoints); // 西南角点
  134. BmapPoint northEastPoint = getNorthEastPoint(boundaryPoints); // 东北角点
  135. return (point.getLng() >= southWestPoint.getLng() && point.getLng() <= northEastPoint.getLng()
  136. && point.getLat() >= southWestPoint.getLat() && point.getLat() <= northEastPoint.getLat());
  137. }
  138. /**
  139. * 根据这组坐标，画一个矩形，然后得到这个矩形西南角的顶点坐标
  140. *
  141. * @param vertexs
  142. * @return
  143. */
  144. private static BmapPoint getSouthWestPoint(BmapPoint[] vertexs) {
  145. double minLng = vertexs[0].getLng(), minLat = vertexs[0].getLat();
  146. for (BmapPoint bmapPoint : vertexs) {
  147. double lng = bmapPoint.getLng();
  148. double lat = bmapPoint.getLat();
  149. if (lng < minLng) {
  150. minLng = lng;
  151. }
  152. if (lat < minLat) {
  153. minLat = lat;
  154. }
  155. }
  156. return new BmapPoint(minLng, minLat);
  157. }
  158. /**
  159. * 根据这组坐标，画一个矩形，然后得到这个矩形东北角的顶点坐标
  160. *
  161. * @param vertexs
  162. * @return
  163. */
  164. private static BmapPoint getNorthEastPoint(BmapPoint[] vertexs) {
  165. double maxLng = 0.0d, maxLat = 0.0d;
  166. for (BmapPoint bmapPoint : vertexs) {
  167. double lng = bmapPoint.getLng();
  168. double lat = bmapPoint.getLat();
  169. if (lng > maxLng) {
  170. maxLng = lng;
  171. }
  172. if (lat > maxLat) {
  173. maxLat = lat;
  174. }
  175. }
  176. return new BmapPoint(maxLng, maxLat);
  177. }
  178. }

【关于3D地图图形请参考】

IOS高德3D地图画多边形，以及判断某一经纬度是否在该多边形内 - 简书 https://www.jianshu.com/p/fb1177cac1ec

翻看了一下高德提供的技术文档，没找到3D地图下该怎么完成此功能。无奈自己翻找高德的SDK，发现了这两个类：MAPolygon MAOverlayRenderer

MAPolygon用于定义一个由多个点组成的闭合多边形,点与点之间按顺序尾部相连,第一个点与最后一个点相连,通常MAPolygon是MAPolygonView的model

MAOverlayRenderer是地图覆盖物Renderer的基类,提供绘制overlay的接口但并无实际的实现（render相关方法只能在重写后的glRender方法中使用）

【参考文献】
1、两条直线的关系 
http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/19/1803885.html 
2、点与多边形的关系

http://wenku.baidu.com/view/5e3913a2b0717fd5360cdccf.html?qq-pf-to=pcqq.c2c

3、https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula

4、百度map js代码 https://www.cnblogs.com/relax/p/3507014.html

5、关于经纬度得到的多边形面积。 https://www.cnblogs.com/JeffController/p/5618742.html

【附录坐标轴函数公式图】

直接上代码（两个点）半正矢公式 计算（Haversine formula）：因为难度大暂时不考虑此类算法。


关于指定的经纬度是否落在多边形内 - https://blog.csdn.net/qq_22929803/article/details/46818009

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