PID学习笔记：模拟加热系统的PID控制

自己大学专业就是学自动化的，现在干嵌入式开发，太久了把本科学的东西都还给老师了，惭愧。项目需要用到PID算法，现在重新温习下。

关于PID的原理、公式及怎么理解PID控制过程的文章一大堆就不再赘述了，推荐这篇文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/39573490

一、本篇文章的目的是编程实现模拟加热系统的温度控制。先给出PID公式：

$P[t] = Kp\cdot E[t]$

$I[t] = \frac{Ki\cdot T}{2}(E[t] + E[t-1]) + I[t-1]$

$D[t] = \frac{2Kd}{2\tau + T}(E[t] - E[t-1]) + \frac{2\tau - T}{2\tau + T}D[t - 1]$

$OUT[t] = P[t] + I[t] + D[t]$

其中： P[t], I[t], D[t]分别表示t时刻P(比例)、I(积分)、D(微分)的值

E[t]为目标值和t时刻采样值的偏差

T为采样时间间隔

$\tau$ 为微分低通滤波时间常数

Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分系数

OUT[t]为t时刻PID的输出值

假设目标值是S，t时刻的采样值是M[t]，那么 $E[t] = S - M[t]$

推导： $E[t] - E[t - 1] = S - M[t] - (S - M[t - 1]) = - (M[t] - M[t - 1])$

因此微分项也可以表示为：

$D[t] = - \frac{2Kd}{2\tau + T}(M[t] - M[t-1]) + \frac{2\tau - T}{2\tau + T}D[t - 1]$

系统框图：

关于PID离散化的公式是怎么推导出来的，参考文章：https://blog.csdn.net/qq_27158179/article/details/82912600

二、Python代码实现：

# coding=gbk
from math import pi
from matplotlib import pyplot as plt
from PIL import Image,ImageDraw
import numpy as npDEFAULT_PID_KP = 4.0
DEFAULT_PID_KI = 0.5
DEFAULT_PID_KD = 0.25
DEFAULT_PID_TAU = 0.02PID_OUT_LIM_MIN = -240.0 #PID输出最小值限制
PID_OUT_LIM_MAX = 240.0  #PID输出最大值限制PID_LIM_MIN_INT = -5.0  #PID积分值最小限制
PID_LIM_MAX_INT = 5     #PID积分值最大限制SAMPLE_TIME = 0.01SET_TEMP = 60   #目标温度class PidController(object):#定义属于类的成员，每个实例都共享该变量Kp = DEFAULT_PID_KPKi = DEFAULT_PID_KIKd = DEFAULT_PID_KD# kp为比例系数，ki为积分系数，kd为微分系数, smp_t为采样间隔单位秒def __init__(self, kp, ki, kd, smp_t):self.__integrator = 0.0self.__prevError = 0.0self.__prevMeasurement = 0.0   # 加__ 表示私有变量，只能内部成员才能访问self.__differentiator = 0.0self.__out = 0.0self.Kp = kpself.Ki = kiself.Kd = kdself.T = smp_tself.tau = DEFAULT_PID_TAUself.limMaxInt = PID_LIM_MAX_INTself.limMinInt = PID_LIM_MIN_INTself.limMaxOut = PID_OUT_LIM_MAXself.limMinOut = PID_OUT_LIM_MINdef PidController_Update(self, setpoint, measurement):error = setpoint - measurement  # 计算目标值和实际检测值的差值#print(setpoint, measurement)proportional = self.Kp * error  # 计算比例Pself.__integrator = self.__integrator + 0.5 * self.Ki * self.T * (error + self.__prevError) # 计算积分Iif self.__integrator > self.limMaxInt:self.__integrator = self.limMaxInt;elif self.__integrator < self.limMinInt:self.__integrator = self.limMinInt;#计算微分Dself.__differentiator = -(2.0 * self.Kd * (measurement - self.__prevMeasurement) + (2.0 * self.tau - self.T) * self.__differentiator) / (2.0 * self.tau + self.T);#计算PID输出self.__out = proportional + self.__integrator + self.__differentiatorif self.__out > self.limMaxOut:self.__out = self.limMaxOutelif self.__out < self.limMinOut:self.__out = self.limMinOutself.__prevError = errorself.__prevMeasurement = measurement#print('P = ', round(proportional,6), '\t', 'I = ', round(self.__integrator,6), '\t', 'D = ', round(self.__differentiator,6))def PidController_GetPidOut(self):return self.__out#模拟加热系统
def Calc_Measurement(pwm, preMeasurement):alpha = 0.02m = (SAMPLE_TIME * pwm + preMeasurement) / (1.0 + alpha * SAMPLE_TIME) - SAMPLE_TIME * 0.2 #SAMPLE_TIME * 0.2为散热部分return mdef PID_Run(kp, ki, kd):t_array = []    #保存时间轴的值m_array = []    #保存经过PID控制后系统输出值o_array = []    #保存PID控制量的值h_array = []    #保存固定PID输入量对应系统输出值w_array = []    #保存PID控制量对应的PWM值pid_ctrl = PidController(kp, ki, kd, SAMPLE_TIME)t = 0.0preMeasurement = 0.0set_point = SET_TEMP #目标值tmp = 0.0pwm = 0    # 0% 到 100%while t < 10.0:t_array.append(t)pid_out = pid_ctrl.PidController_GetPidOut()#用pid out来计算应该加热的pwmpwm = int(pid_out+0.5)  #取整if pwm >= 100:pwm = 100elif pwm <= 0:pwm = 0#用pwm控制加热系统，模拟重新获取温度值newMeasurement = Calc_Measurement(pwm, preMeasurement)pid_ctrl.PidController_Update(set_point, newMeasurement)preMeasurement = newMeasurementprint('%0.6f\t%0.6f\t%0.6f' % (t, newMeasurement, pid_ctrl.PidController_GetPidOut()))t = t + SAMPLE_TIMEpid_out = pid_ctrl.PidController_GetPidOut() #重新计算后的pid outo_array.append(pid_out)m_array.append(newMeasurement)w_array.append(pwm)#给定固定的pwm=100%输入，看看Calc_Measurement函数的曲线out = Calc_Measurement(100, tmp)h_array.append(out)tmp = outfig, axs = plt.subplots(2,2)plt.suptitle('Kp=%0.2f,Ki=%0.2f,Kd=%0.2f' % (pid_ctrl.Kp, pid_ctrl.Ki, pid_ctrl.Kd))fig.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5) #设置子图间距axs[0,0].set_title('measurement')axs[0,0].grid(True)axs[0,0].plot(t_array, m_array, c='b', linewidth=2)axs[0,1].set_title('PID out')axs[0,1].grid(True)axs[0,1].plot(t_array, o_array, c='r', linewidth=2)axs[1,0].set_title('PWM')axs[1,0].grid(True)axs[1,0].plot(t_array, w_array, c='m', linewidth=2)axs[1,1].set_title('heat simulate')axs[1,1].grid(True)axs[1,1].plot(t_array, h_array, c='k', linewidth=2)plt.show()#plt.savefig('figure.png', dpi=200) #保存就不能show,否则图片没东西#plt.pause(1)plt.close()if __name__ == '__main__':Kp = DEFAULT_PID_KPKi = DEFAULT_PID_KIKd = DEFAULT_PID_KDPID_Run(Kp, Ki, Kd)'''Kp_step = 0.5Ki_step = 0.1Kd_step = 0.08#Kp变化for i in range(10):PID_Run(Kp, Ki, Kd)Kp = Kp + Kp_step#Ki变化Kp = DEFAULT_PID_KPfor i in range(10):PID_Run(Kp, Ki, Kd)Ki = Ki + Ki_step#Kd变化Ki = DEFAULT_PID_KIfor i in range(10):PID_Run(Kp, Ki, Kd)Kd = Kd + Kd_step'''

三、仿真结果：

说明：程序默认设置参数Kp = 4.0, Ki = 0.5, Kd = 0.25。目标温度是60度。measurement曲线是模拟PID控制后的采样温度值。PID out曲线是PID输出值，PWM为根据PID out计算系统的加热量。通过PWM控制加热功率，比如PWM为100%就是加足马力加热，PWM为0则不加热。heat simulate曲线为固定PWM输入的情况下的加热曲线。

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