三种数据流分析的方程、用途

坐标：编译原理，代码优化

1. 数据流分析的应用

引用定义链的到达-定义分析（前向数据流问题）、活跃变量分析（逆向数据流问题）、可用表达式分析。

在每一种数据流分析应用中，都会把每个程序点和一个数据流值关联起来。基本上这个程序点是基本块层级。

2. 基本块的数据流分析方程

B:基本块，IN[B]: 紧靠基本块之前的数据流值，

OUT[B]: 紧随基本块之后的数据流值，

fB: 基本块B的传递函数。注意数据流的方向。

正向： $OUT[B] = f_B (IN[B])$

教课书中则是这样的数据流方程，S是一条语句

其中，gen[S]是在S中产生的信息，kill[S]是被S注销的信息。

$out[S] = gen[S] \cup (in[S]-kill[S])$

先不管怎么分析，以上数据流分析应用中的数据流分析问题定义如下：

1) 到达-定义分析问题

与程序点（基本块）关联的数据流值是：变量定义（赋值语句）。

相关概念：引用-定值链（ud链），它是一个列表，对于变量的每一次引用，到达该引用的所有定值都在该列表中。

in[B]: 紧靠基本块B之前的有效定义的变量（暂不管具体的变量值）。

out[B]: 紧随基本块B之后的有效变量定义。

gen[B]: 在基本块B中，生成的新的变量定义。

kill[B]: 在基本块B中，被新的变量定义注销的变量定义。

数据流方程：

$out[B]=gen[B]\cup(in[B]-kill[B])$

$in[B]= \bigcup\limits_{P-is-the-precursor-of-B}out[P]$

2) 活跃变量分析问题

与程序点（基本块）关联的数据流值是：对变量的引用（也因此称为活跃变量）。

相关概念：定义-引用链（du链）。du链是个集合，对于每个定义，它能到达（途中不被注销）的所有引用的集合。

in[B]: 紧靠基本块B之前的有效的变量引用

out[B]: 紧随基本块B之后的效的变量引用

use[B]: 在基本块B中，使用到的变量引用

def[B]: 在基本块B中，定义的变量

数据流方程：

$in[B] = use[B] \cup (out[B]-def[B])$

$out[B] = \bigcup\limits_{P-is-the-successor-of-B} in[P]$

3）可用表示式分析问题

与程序点（基本块）关联的数据流值是：可用的表达式。

同样使用到达定义进行分析。

U: 全集，程序中出现在一个或多个语句右边的所有表达式的全集。

in[B]: 紧靠基本块B之前的可用表达式集合。

out[B]: 紧随基本块B之后的可用表达式集合。

e_gen[B]: 在基本块B中，生成的可用表达式的集合。

e_kill[B]: 在基本块B中，注销的可用表达式集合。

数据流方程：交集。

$out[B] = e\_gen[B] \cup (in[B] - e\_kill[B])$

$in[B] = \bigcap\limits_{P-is-the-precursor-of-B} out[P]$

$in[ENTRY] = \emptyset$

整理成表格对比：

问题	层级	数据流方向	IN[B]	OUT[B]	聚合操作	用途
到达-定义分析	基本块	正向	如上所述	如上所述	并集	如下所述
活跃变量分析	基本块	逆向	同上	同上	并集	如下所述
可用表示式	基本块	正向	如上所述	如上所述	交集	如下所述

4. ud链和du链的用途

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