洛谷P8255 解法 2020328

[P8255 NOI Online 2022 普及组] 数学游戏（民间数据） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目： z = xy*gcd(x,y)

已知：z, x 求 y

思路一，暴力20%

直接上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;using namespace std;LL gcd(LL a, LL b) // 欧几里得算法
{return b ? gcd(b, a % b) : a;
}LL solve(LL x, LL z)
{if (z % x != 0){return -1;}else{LL y_gcx = z / x;for (LL i = 1; i <= y_gcx; i++){if (gcd(i, x) * i == y_gcx)return i;}return -1;}
}int main()
{int t;cin >> t;while (t--){LL x, z;cin >> x >> z;cout << solve(x, z) << endl;}return 0;
}

思路二，数学解100%

解： x与y 的最大公约数设为a. 则gcd(x,y) = a.
z=x∗y∗gcd(x,y)t=z/x=y∗gcd(x,y)设：x=k∗a设：y=l∗al与k的最大公约数为1.t1=gcd(x∗x,y∗gcd(x,y))t1=gcd(k∗a∗k∗a，l∗a∗a)a=sqrt(t1)t1一定是完全平方数。那么y有一定存在解。且解为t/a;如果不是的话，则y不是整数，无解，返回−1。z = x*y*gcd(x,y)\\ t = z/x = y*gcd(x,y)\\ 设： x = k*a\\ 设： y = l*a\\ l与k 的最大公约数为1. \\ t1 = gcd(x*x, y*gcd(x,y))\\ t1 = gcd(k*a*k*a，l*a*a)\\ a = sqrt(t1)\\ t1 一定是完全平方数。那么y有一定存在解。且解为t/a; 如果不是的话，则y不是整数，无解，返回-1。 z=x∗y∗gcd(x,y)t=z/x=y∗gcd(x,y)设：x=k∗a设：y=l∗al与k的最大公约数为1.t1=gcd(x∗x,y∗gcd(x,y))t1=gcd(k∗a∗k∗a，l∗a∗a)a=sqrt(t1)t1一定是完全平方数。那么y有一定存在解。且解为t/a;如果不是的话，则y不是整数，无解，返回−1。

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
typedef long long LL;using namespace std;LL gcd(LL a, LL b) // 欧几里得算法
{return b ? gcd(b, a % b) : a;
}LL solve(LL x, LL z)
{if (z % x != 0){return -1;}else{LL y_gcx = z / x;LL tem = gcd(x * x, y_gcx); // 先求出：x*x和y*gcd（x，y）公约数。 LL t = sqrt(tem);//sqrt正常返回double， 如果这个公约数的开方恰好等于一个整数。 if (t * t == tem)// 如果这个公约数的开方恰好等于一个整数。return y_gcx / t;// 解出yelsereturn -1;}
}int main()
{int t;cin >> t;while (t--){LL x, z;cin >> x >> z;cout << solve(x, z) << endl;}return 0;
}

介绍视频参考如下：

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