动态规划：奶牛吃草问题

奶牛吃草

问题描述

在X轴上，用一个整树表示坐标。题目给定一个坐标表示奶牛起始位置，再给定一组坐标表示青草的位置，给出一个设定：每过一个单位时间，青草口感损失1个单位。
假定奶牛运行速度就是一个单位/单位时间，忽略奶牛吃草的时间，并且要求奶牛吃掉所有青草，问最小青草损失口感为多少。

输入格式

第一行两个用空格隔开的整数 n,k，分别表示青草的数目和奶牛的初始坐标。
第 2 行到第 n+1 行，第 i+1 行有一个整数 x[i]，描述第 i 棵青草的坐标。

输出格式

一行一个整数，表示吃掉所有青草的前提下，最小损失的口感之和。保证答案在 32 位有符号整数的范围内。

样例输入

4 10
1
9
11
19

样例输出

样例解释

先跑到 9，然后跑到 11，再跑到 19，最后到 1，可以让损失的口感总和为 29+1+3+11=44。可以证明不存在比这更优的解。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// ================= 代码实现开始 =================/* 请在这里设计你的算法 */
const int N = 2003;
int dp[N+2][N+2][2];// 本函数求解答案（损失的最小口感和）
// n：青草棵数
// k：奶牛的初始坐标
// x：描述序列 x（这里需要注意的是，由于 x 的下标从 1 开始，因此 x[0] 的值为 -1，你可以忽略它的值，只需知道我们从下标 1 开始存放有效信息即可），意义同题目描述
// 返回值：损失的最小口感和
int getAnswer(int n, int k, vector<int> x) {/* 请在这里设计你的算法 */sort(x.begin()+1, x.end());for(int i=1; i<=n; ++i)//只吃一棵草dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = abs(x[i] - k) * n;for(int len=1; len<n; ++len){for(int L=1, R; (R=L+len)<=n; ++L){                                  //[L,R]表示已被吃掉的草的连续区间dp[L][R][0] = min(dp[L+1][R][0] + (n-(R-L)) * abs(x[L] - x[L+1]),//原本在左，继续向左吃dp[L+1][R][1] + (n-(R-L)) * abs(x[L] - x[R])); //原本在右，跑到左来吃dp[L][R][1] = min(dp[L][R-1][1] + (n-(R-L)) * abs(x[R] - x[R-1]),//原本在右，继续向右吃dp[L][R-1][0] + (n-(R-L)) * abs(x[R] - x[L])); //原本在左，跑到右来吃}}return min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]);
}// ================= 代码实现结束 =================int main() {int n, k, tmp;vector<int> x;scanf("%d%d", &n, &k);x.clear();x.push_back(-1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &tmp);x.push_back(tmp);}int ans = getAnswer(n, k, x);printf("%d\n", ans);return 0;
}

来源

来自邓俊辉老师的《算法训练营》第一期。

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