洛谷 P4246 [SHOI2008]堵塞的交通线段树

题目描述
有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可以被看成是一个222行 C'>CCC列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C2C2C个城市和3C−23C−23C−2条道路。
小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。小人国的交通部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：
Close r1 c1 r2 c2Closer1c1r2c2Close\ r_1\ c_1\ r_2\ c_2：相邻的两座城市(r1,c1)(r1,c1)(r_1, c_1)和(r2,c2)(r2,c2)(r_2, c_2)之间的道路被堵塞了；
Open r1 c1 r2 c2Openr1c1r2c2Open\ r_1\ c_1\ r_2\ c_2：相邻的两座城市(r1,c1)(r1,c1)(r_1, c_1)和(r2,c2)(r2,c2)(r_2, c_2)之间的道路被疏通了；
Ask r1 c1 r2 c2Askr1c1r2c2Ask\ r_1\ c_1\ r_2\ c_2：询问城市(r1,c1)(r1,c1)(r_1, c_1)和(r2,c2)(r2,c2)(r_2, c_2)是否连通。如果存在一条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N。
注：ririr_i表示行数，cicic_i表示列数，1≤ri≤2,1≤ci≤C1≤ri≤2,1≤ci≤C1≤ri≤2,1≤ci≤C。
输入输出格式
输入格式：

第一行只有一个整数CCC，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行Exit作为结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。我们保证C'>CCC小于等于100000100000100000，信息条数小于等于 100000100000100000。

输出格式：

对于每个查询，输出一个Y或N。

输入输出样例
输入样例#1：
2
Open 1 1 1 2
Open 1 2 2 2
Ask 1 1 2 2
Ask 2 1 2 2
Exit
输出样例#1：
Y
N
说明
数据范围：
对于100%的数据，
1≤C≤1000001≤C≤1000001≤C≤100000，1≤1≤1≤信息条数 ≤100000≤100000≤100000。

分析：我们维护只走在纵坐标为[l,r][l,r][l,r]为矩形内的边时，矩形四角的连通性。合并区间还是很好维护的，因为合并两个区间时需要midmidmid到mid+1mid+1mid+1这两条边的连通性，开一个数组记录一下就好了，具体可以看代码。
对于查询从(x,y)(x,y)(x,y)到(l,r)(l,r)(l,r)连通性，有444种情况，我们设(!x,y)'>(!x,y)(!x,y)(!x,y)为(x,y)(x,y)(x,y)在第yyy列的另一个点。
第一种是直接从[y,r]'>[y,r][y,r][y,r]内矩阵的边走过去；
第二种是先从[1,y][1,y][1,y]的矩阵从(x,y)(x,y)(x,y)走到(!x,y)(!x,y)(!x,y)，然后再从[y,r][y,r][y,r]的矩阵走到(l,r)(l,r)(l,r)；
第三种是从[y,r][y,r][y,r]的矩阵从(x,y)(x,y)(x,y)走到(!l,r)(!l,r)(!l,r)，再从[r,n][r,n][r,n]的矩阵走到(l,r)(l,r)(l,r)；
第四种是先从[1,y][1,y][1,y]的矩阵从(x,y)(x,y)(x,y)走到(!x,y)(!x,y)(!x,y)，然后再从[y,r][y,r][y,r]的矩阵走到(!l,r)(!l,r)(!l,r)，再从[r,n][r,n][r,n]的矩阵走到(l,r)(l,r)(l,r)。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>const int maxn=1e5+7;using namespace std;struct node{int a[4][4];int l,r;
}t[maxn*4];int n,a,b,c,d;
int g[maxn*3];
char s[10];node merge(node x,node y)
{node z;int r=x.r;z.a[0][1]=z.a[1][0]=(x.a[0][1]&g[r]&y.a[0][1])|(x.a[0][3]&g[n+r]&y.a[2][1]);z.a[0][2]=z.a[2][0]=(x.a[0][2])|(x.a[0][1]&g[r]&y.a[0][2]&g[n+r]&x.a[3][2]);z.a[0][3]=z.a[3][0]=(x.a[0][1]&g[r]&y.a[0][3])|(x.a[0][3]&g[n+r]&y.a[2][3]);z.a[1][2]=z.a[2][1]=(x.a[2][1]&g[r]&y.a[0][1])|(x.a[2][3]&g[n+r]&y.a[2][1]);z.a[1][3]=z.a[3][1]=(y.a[1][3])|(y.a[1][0]&g[r]&x.a[1][3]&g[n+r]&y.a[2][3]);z.a[2][3]=z.a[3][2]=(x.a[2][1]&g[r]&y.a[0][3])|(x.a[2][3]&g[n+r]&y.a[2][3]);z.l=x.l;z.r=y.r;return z;
}node neww(int l)
{node z;z.l=z.r=l;z.a[0][1]=z.a[1][0]=z.a[2][3]=z.a[3][2]=1;z.a[0][2]=z.a[2][0]=z.a[0][3]=z.a[3][0]=z.a[1][2]=z.a[2][1]=z.a[1][3]=z.a[3][1]=g[n*2+l];return z;
}void change(int p,int l,int r,int x,int y)
{if (l==r){t[p]=neww(l);return;}int mid=(l+r)/2;if (y<=mid) change(p*2,l,mid,x,y);else if (x>mid) change(p*2+1,mid+1,r,x,y);else{change(p*2,l,mid,x,mid);change(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y);}t[p]=merge(t[p*2],t[p*2+1]);
}node query(int p,int l,int r,int x,int y)
{if ((l==x) && (r==y)) return t[p];int mid=(l+r)/2;if (y<=mid) return query(p*2,l,mid,x,y);else{if (x>mid) return query(p*2+1,mid+1,r,x,y);else{return merge(query(p*2,l,mid,x,mid),query(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y));}}
}int main()
{scanf("%d",&n); while (1){scanf("%s",s);if (s[0]=='E') break;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);      if (b>d) swap(a,c),swap(b,d);       if ((s[0]=='O') || (s[0]=='C')){int k;if (s[0]=='O') k=1;else k=0;if (b==d) g[n*2+b]=k;else{if (a==1) g[b]=k;else g[n+b]=k;}change(1,1,n,b,d);}if (s[0]=='A'){           node ans=query(1,1,n,b,d);node lans=query(1,1,n,1,b);node rans=query(1,1,n,d,n);int num1=a*2-2,num2=c*2-1;int flag=0;if (ans.a[num1][num2]) flag=1;if (ans.a[num1^2][num2]&lans.a[1][3]) flag=1;if (ans.a[num1][num2^2]&rans.a[0][2]) flag=1;if(ans.a[num1^2][num2^2]&lans.a[1][3]&rans.a[0][2]) flag=1;if (flag) printf("Y\n");else printf("N\n"); }}
}

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