最短路径之佛洛伊德算法

Floyd算法（即佛洛伊德算法）用来解决全源最短路径问题，即对给定的图G（V，E），求任意两点u，v之间的最短路径长度，时间复杂度是O(n^3)。由于时间复杂度是O(n^3)，所以顶点数n一般限制在200以内，因此使用邻接矩阵来实现Floyd算法。

Floyd算法基于这样一个事实（要理解此算法最好理解一下此处）：如果存在顶点k,使得以k作为中介点时顶点i和顶点j的当前最短距离缩短，则使用顶点k作为顶点i和顶点j的中介点，即当 dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j] 时，令 dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]。如图举例：从V1到V4的距离为3，而以V2为中介点时可以使V1到V4的距离缩短为2，那么就把V1到V4的距离从3优化为2，即当 dis[1][2] + dis[2][4] < dis[1][4] 时，令 dis[1][4] = dis[1][2] + dis[2][4] 。

所以，基于上面的事实， Floyd有关代码为：

void Floyd(){for(int k = 0; k < n; k++){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){//若i能到达k && k能到达j && 以k为中介点后i到j的距离缩短if(dis[i][k] != INF && dis[k][j] != INF &&dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]){dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];}}}}
}

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