【数论知识】能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9
等数整除的数的特征
性质1:如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。
性质2:几个数相乘,如果其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数,个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除),那么这个数能被2整除
能被3整除的数,各个数位上的数字和能被3整除,那么这个数能被3整除
能被4整除的数,个位和十位所组成的两位数能被4整除,那么这个数能被4整除
能被5整除的数,个位上为0或5的数都能被5整除,那么这个数能被5整除
能被6整除的数,各数位上的数字和能被3整除的偶数,如果一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数能被6整除
能被7整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
能被8整除的数,一个整数的末3位若能被8整除,则该数一定能被8整除。
能被9整除的数,各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除
能被10整除的数,如果一个数既能被2整除又能被5整除,那么这个数能被10整除(即个位数为零)
能被11整除的数,奇数位(从左往右数)上的数字和与偶数位上的数字和之差(大数减小数)能被11整除,则该数就能被11整除。 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
能被12整除的数,若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除
能被13整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
能被17整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
另一种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除
能被19整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
另一种方法:若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除
能被23整除的数,若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
能被25整除的数,十位和个位所组成的两位数能被25整除。
能被125整除的数,百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。
转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/8005654.html
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