科研踩坑：角度制三角函数求导要乘上π/180

写在前面

用MATLAB作图，查看其曲线和求导曲线是否和教材相一致，其中用了sin求导（角度制），以一个函数为例：

y=Csind(x)y=\frac{C}{sind(x)}y=sind(x)C

(sind(x)是以角度为单位后同)，然后对它进行求导：

dydx=−C⋅cosd(x)(sind(x))2=−y⋅cosd(x)sind(x)=−y⋅cotd(x)\frac{dy}{dx}=-\frac{C\cdot cosd(x)}{(sind(x))^2}=-\frac{y\cdot cosd(x)}{sind(x)}=-y\cdot cotd(x)dxdy=−(sind(x))2C⋅cosd(x)=−sind(x)y⋅cosd(x)=−y⋅cotd(x)

y=1sind(x)y=\frac{1}{sind(x)}y=sind(x)1是单调递减函数，教材的图应该是对他进行了取绝对值的操作(要不原来是个负数)，也即：

∣dydx∣=y⋅cotd(x)|\frac{dy}{dx}|=y\cdot cotd(x)∣dxdy∣=y⋅cotd(x)

编写下面的代码

clear
close all
pm_theta_half=8:0.1:28;
pm_lambda_B0=1.9;
pm_constant=0.2644;
pm_lambda_B = pm_constant./sind(pm_theta_half);
dif_pm_lambda_theta_num=abs((diff(pm_lambda_B))./(diff(pm_theta_half)));
dif_pm_lambda_theta_cal=pm_lambda_B.*cotd(pm_theta_half);
colororder({'[0.2,0.5,0.7]','[0.17 0.31 0.16]'})
yyaxis left
plot(pm_theta_half,pm_lambda_B,...'LineWidth',3, ...'Color',[0.2,0.5,0.7]);ylabel('Bragg wavelength, \mum','FontSize',14);yyaxis right
plot(pm_theta_half(1,1:end-1),dif_pm_lambda_theta_num, ...'-.',...    'LineWidth',3, ..."Color",[0.17 0.31 0.16])
hold on;
scatter(pm_theta_half,dif_pm_lambda_theta_cal);
xlabel('Angle, \theta/2, degrees','FontSize',14)
ylabel('\Delta \lambda_b/degree \mum/deg','FontSize',14);
xaxis(8,28);
xticks(linspace(8,28,11))
ax = gca;
ax.FontSize = 14;

但是发现用离散求导和实际求导差很大，(绿色画圈的是求导计算式的值（不符合实际，范围和教材的图差别很大），点划线是离散求导的值（符合实际，范围和教材的图大致一样）)。

利用MATLAB自带的diff函数进行求解，终于找到了问题的所在！

syms x C
f=C/sind(x);
df1=diff(f,x,1)

经过求解如下：

角度制的三角函数求导时要化成弧度制再进行求导！（国际单位rad！！！）我们再进行一次求导：

dydx=d(Csind(x))dx=Csin(π⋅x/180)dx=−C⋅cos(π⋅x/180)(sin(π⋅x/180))2⋅π180=−y⋅cos(π⋅x/180)sin(π⋅x/180)⋅π180=−y⋅cot(π⋅x180)⋅π180=−y⋅cotd(x)⋅π180\frac{dy}{dx}=\frac{d(\frac{C}{sind(x)})}{dx}=\frac{\frac{C}{sin(\pi\cdot x/180)}}{dx}=-\frac{C\cdot cos(\pi \cdot x/180)}{(sin(\pi \cdot x/180))^2}\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{y\cdot cos(\pi \cdot x/180)}{sin(\pi \cdot x/180)}\cdot \frac{\pi}{180}=-y\cdot cot(\frac{\pi \cdot x}{180})\cdot \frac{\pi}{180}=-y\cdot cotd(x)\cdot \frac{\pi}{180}dxdy=dxd(sind(x)C)=dxsin(π⋅x/180)C=−(sin(π⋅x/180))2C⋅cos(π⋅x/180)⋅180π=−sin(π⋅x/180)y⋅cos(π⋅x/180)⋅180π=−y⋅cot(180π⋅x)⋅180π=−y⋅cotd(x)⋅180π

可以看出角度制的三角函数求导要乘上π/180 !
修改代码中求导的那一项（第8行）如下：

dif_pm_lambda_theta_cal=pm_lambda_B.*cotd(pm_theta_half)*pi/180;

这样图就对应上了！

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