LaTeX 中插入数学公式

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一、常用的数学符号

1、小写希腊字母

下面的都要上面这个案例一样才有用。两边只写了一个$的可以插在文本中，而两边写两个连续的$则会单独占一行，并且会居中而且还要大一些。

2、大写希腊字母

大写希腊字母只需要将小写希腊字母的第一个英文字母大写即可。但是需要注意的是，有些小写希腊字母的大写可以直接通过键盘输入，也就是说和英文大写是相同的。

3、运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 \times 号。

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。

二、简单格式

1、上下标

上标：$ f(x) = x^ 2 $ 或者 $ f(x) = {x}^ {2} $ 均可表示f(x)=x2f(x)=x^2 f(x)=x2

下标：$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示f(x)=x2f(x)=x_2f(x)=x2

上下标可以级联：$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $ f(x)=x12+x22f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22

2、加粗和倾斜

加粗：$ f(x) = \textbf{x}^2 $ 均可表示 f(x)=x2f(x)=\textbf{x}^2 f(x)=x2

文本：$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ 均可表示f(x)=x2mboxabcdf(x)=x^2 \ mbox{abcd} f(x)=x2 mboxabcd

倾斜：$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ f(x)=x2mboxemphabcddefgf(x) = x^2 \ mbox{\ emph{abcd} defg} f(x)=x2 mbox emphabcddefg

3、分数

$ f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} $

f(x,y)=x2y3f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} f(x,y)=y3x2

4、开根号

$ f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} $

f(x,y)=x2y3nf(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} f(x,y)=nx2y3

5、省略号

$ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $

f(x1,x2,…,xn)=x1+x2+⋯+xnf(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n f(x1,x2,…,xn)=x1+x2+⋯+xn

6、括号和分隔符

公式高度比较低的话直接从键盘输入括号即可，但是对于公式高度比较高的情形，需要特殊的运算。

$ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $

f′(x)=(dfdx){f}'(x) = (\frac{df}{dx}) f′(x)=(dxdf)

$ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $

f′(x)=(dfdx){f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) f′(x)=(dxdf)
可以看出，通过将 \left( 和 \right) 结合使用，可以将括号大小随着其内容变化。[ ] 和 { } 同理。

$ {f}'(0) =  \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} $

f′(0)=dfdx∣x=0{f}'(0) = \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} f′(0)=dxdf∣∣∣∣x=0

三、矩阵和行列式

$ A=\left[ \begin{matrix}a & b  \\c & d  \\
\end{matrix} \right] $

A=[abcd]A=\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] A=[acbd]

$ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}\lambda - a & -b  \\-c & \lambda - d  \\
\end{matrix} \right| $

χ(λ)=∣λ−a−b−cλ−d∣\chi (\lambda)=\left| \begin{matrix} \lambda - a & -b \\ -c & \lambda - d \\ \end{matrix} \right| χ(λ)=∣∣∣∣λ−a−c−bλ−d∣∣∣∣

四、求和与连乘


$ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) $

∑k=1nk2=12n(n+1)\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) k=1∑nk2=21n(n+1)

$ \prod_{k=1}^n k = n! $

∏k=1nk=n!\prod_{k=1}^n k = n! k=1∏nk=n!

五、导数、极限、积分

1、导数

导数的表示用一对花括号将被导函数括起来，然后加上一个英文的引号即可。

$ {f}'(x) = x^2 + x $

f′(x)=x2+x{f}'(x) = x^2 + x f′(x)=x2+x

2、极限

$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 $

lim⁡x→03x2+7x3x2+5x4=3\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 x→0limx2+5x43x2+7x3=3

3、积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

$ \int_a^b f(x)\,dx $

∫abf(x)dx\int_a^b f(x)\,dx ∫abf(x)dx

$ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $

∫0+∞xne−xdx=n!\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! ∫0+∞xne−xdx=n!

$ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy =
\int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R
f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $

∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcos⁡θ,rsin⁡θ)rdrdθ\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta ∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ

$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy
\int \int_D f(x,y)\,dx\,dy $

∫⁣ ⁣ ⁣∫Df(x,y)dxdy∫∫Df(x,y)dxdy\int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy \int \int_D f(x,y)\,dx\,dy ∫∫Df(x,y)dxdy∫∫Df(x,y)dxdy
在加入了 ! 之后，距离的改变还是很明显的。

$ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m}
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi $

iℏ∂ψ∂t=−ℏ22m(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)ψ+Vψi\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi iℏ∂t∂ψ=2m−ℏ2(∂x2∂2+∂y2∂2+∂z2∂2)ψ+Vψ

$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left
| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 $

ddt∫⁣ ⁣ ⁣∫⁣ ⁣ ⁣∫R3∣ψ(r,t)∣2dxdydz=0\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 dtd∫∫∫R3∣ψ(r,t)∣2dxdydz=0

附：

关于如何在Word中插入LaTeX公式：

链接：撒哈拉之心23的博文
该种方法若公式显示不完整，需调整段落行距为最小值：百度链接