行列式的计算方法总结：

1.定义法

对于一些阶数不高的行列式，或一些行列式中0元素较多的行列式，可直接利用定义对其求解。

例：计算下面行列式的值

2.计算二阶三阶行列式可以使用对角线法则或沙路法则得到其运算规律，从而进行计算。

二阶行列式：

三阶行列式：

例：计算下列行列式的值

3.化三角行列式（利用行列式的性质计算行列式）

首先利用行列式的性质将原行列式转化为上（下）三角行列式，而后根据上（下）三角行列式的结论得到原行列式的值。

化一般行列式为三角行列式可以把这一个过程看成是一个建立台阶的过程，先构建阶梯的第一行然后依次构建阶梯的其他各行，最后形成一个三角行列式。

将行列式转化为上（下）三角行列式的步骤如下：

步骤1：首先观察第1列，若第1列的元素全为0，则行列式的值为0，结束计算。否则，再观察第1列第1个元素；

步骤2：若为零，则将第1行与其他某行交换位置，使得不为零，从而继续计算；

步骤3：若不为零，则将第1行元素分别乘以合适的数加到其他行上去，使第1列除第1行元素以外的其他元素均为零；

步骤4：第2行的处理方法同第1行，需注意使第2列除第2行元素以外的其他元素均化为零将所有行依次处理，最终转化为一个三角行列式。

例：计算下面行列式的值

三角行列式结论如下：

上三角行列式：

下三角行列式：

反三角行列式：

（主）对角行列式：

次对角线行列式：

4.按行（列）展开

一般来说，低阶行列式比高阶行列式更容易计算，可以利用展开定理将n阶行列式转化为n-1阶行列式，降阶简化运算。

展开定理：n阶行列式

等于它的任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积的和，即

或

例：将下面行列式按照第一行进行展开

5.加边法

添加一行一列，将n阶行列式转化为n+1阶行列式，对n+1阶行列式进行化简从而得到三角行列式。

例：已知

，计算下面行列式的值

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