先验概率与后验概率及贝叶斯公式
事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率.
三、先验概率与后验概率通俗释义
所以主持人提示之后,你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3,你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3。
若A有车(先验概率P=1/3),那主持人100%打开C门(他显然不会打开B);
若B有车(先验概率P=1/3),那此时主持人有A和C两个选择,假设他以K的概率打开C(一般K=1/2,但我们暂把它设成变量);
若C有车(先验概率P=1/3),那主持人打开C的概率为0(只要他不傻。。。)
P(B有车|C打开)= P(C打开|B有车)* p(B有车)/ P(C打开)
该值何时等于1/3 呢(也就是经典解法里的假设)? 只有 K=1/2 时。也就是一般情况下。但如果主持人有偏好,比方说他就是喜欢打开右边的门(假设C在右边),设K=3/4, 那么B有车的概率就变成了 3/5,不再是1/3,后验事实改变了先验概率的估计!
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