四年级经典奥数题及答案解析

例题1

二人沿一周长300米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈8分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？

【解析】

一开始为追及问题，甲每走一圈，乙只走了半圈；甲走10圈，路程为3000米，乙走5圈1500米；合计路程差5圈；可知前10圈甲乙追及上5次，拍掌5次，转为相遇问题，相遇10次，则拍掌10次，相遇一次，甲走2/3圈，乙走1/3圈，10次甲为20/3圈2000米，乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米，乙共走了2500米。

例题2

29位数“12345678910111213141516171819”去掉其中10个数字，求最大值和最小值分别是多少？

【解析】

一共原来是29位的数，现在去掉其中10个数字，则变成19位数，在比较大小的时候我们需要两个方面去考虑，一个是位数一个是高位考试比较，现在位数是固定。

最大值：首先考虑最高位是9则最大，需要把12345678去掉，然后剩下910111213141516171819，然后去掉9后面的最小的0，接着去掉1，最大值答案9111213141516171819

最小值：首先考虑最高位是1最小，其次考虑第二高位最小取0，则需要把234567891去掉，剩下10111213141516171819，然后去掉0后面的2，最小值答案1011113141516171819。

例题3

有四张牌，上面分别写着1，3，6，9，四个数字，请问能拼成的最大的四位数和最小的四位数分别是多少？

【解析】

位数已经固定，最大值需要从最高位看起，所以首位选择9，下面依次选择6，那百位一定是6么？亲不对，还是9，为什么？因为6翻转就成9了，所以最大为9931。同样最小值是1366。（9倒过来为6）　

例题4

99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友至少分一个，且分得的数量都不一样，问，这群小朋友最多有几个？

【解析】

想要小朋友的数量最多，就得让苹果分给的小朋友尽量少，且还要最少分一个，那我们就从最少入手：1+2+3+4？？+13=91，1+2+3+4？？+13=105，因为苹果总数不变，只能是99个，所以我们最多能要13个孩子，99-91=8，另外那八个苹果，额外送给最后一个宝贝，1+2+3+4？？+12+21=99。满足题意。这道题除了进行枚举法，那我们入手考虑的时候是进行极端分析。这种极端分析法在经常在最值问题中使用到。

例题5

有13个不同正整数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？

【解析】

13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．

这时候需要我们去枚举法：当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．

例题6

有3条线段a，b，c，线段a长2。12米，线段b场2。71米，线段c长3。53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出3个相同的梯形。问第几号梯形的面积最大？

【解析】

首先每条线段的长短已经告诉我们，不能进行改变，那其实隐含着的条件就是三个量的和是一定得，由于梯形体积=（上底+下底）*高/2在和一定的情况下，要使乘积最大，让两个数最接近，也就是差最小。可见a+b与c十分接近，a和b做为上底和下底，c作为高，面积是最大的。

例题7

0，1，2，3，4，5这五个数，组成两个三位数，要使得两个三位数乘积结果最小，两个三位数分别是多少？

【解析】

乘积结果最大，首先：需要两个数尽量小，其次：两个数的差尽量大。都是三位数，要是这三位数尽量小（首位不能为0），那首位应取1和2，也就是一个是一百多，一个是二百多。接下来我们考虑让两个三位数差尽量大，那就是首位是1的三位数尽量接近100，那十位应为0也就是10X，首位是2的三位数，不要忘记还要保证数小，那十位应为3也就是23Y。接着各位上跟十位上考虑是一样的，所以一个是104一个是235，两个数乘积最小.

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