什么是自由度

数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说，从电脑萤幕到厨房的位移能够用三维向量v⃗=ai⃗+bj⃗+ck⃗\vec{v} = a\vec{i} + b \vec{j} + c\vec{k}v=ai+bj+ck 来描述，因此这个位移向量的自由度是3。

在统计学中，自由度（degree of freedom）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。一般来说，自由度等于独立变量数减掉其衍生量数；举例来说，方差的定义是样本减平均值（一个由样本决定的衍生量）的平方之和，因此对N个随机样本而言，其自由度为N-1。

上面这两段描述来自维基百科，尽管说的已经很明确，但是我们还是稍微补充一下。假设从总体 SSS 中抽取 NNN 个样本，计算「样本方差」。

S2=D(X)=1n−1∑i=1n(xi−μ)2S^2 = D(X) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2S2=D(X)=n−11i=1∑n(xi−μ)2

这里的方差公式与我们平常所用的 1n∑i=1n(xi−μ)2\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2n1∑i=1n(xi−μ)2 有一些区别。这是为什么呢，假设我们只从总体中抽取1个样本，那么上面这个「样本方差」就无法计算。

对于统计来说，“样本的方差” 一定至少需要两个样本参与计算才能被当作样本与期望的有效离散值。所以我们可以参考数学上对于位移的定义需要三个参数参与

v⃗=ai⃗+bj⃗+ck⃗\vec{v} = a\vec{i} + b \vec{j} + c\vec{k} v=ai+bj+ck

而这个移动向量的三个参数即为位移向量的「自由度」。同理，对于「样本方差」最少需要 N−1N-1N−1 个样本参与计算，所以它的「自由度」为 N−1N-1N−1。

统计学名词解释 —— 1. 什么是「自由度（degree of freedom）」相关推荐

统计学名词解释 —— 2. 什么是「总体」和「样本」
总体和样本如果一个集合X,包含若干样本{x1,x2,⋯,xn}\{ x_1, x_2, \cdots, x_n\}{x1,x2,⋯,xn},这里的 X就被称为总体 ,xix_ixi则被称为总 ...
统计学中sp_统计学名词解释
一.名词解释总体: 指在同一组条件下所有成员的某种状态变量的集合: 或者说是某一变数的全部可能值的集合:或性质相同的个体组成的整个集团. 样本:从总体中取出来用作分析.研究的个体称样本. 随机样本 ...
统计学名词解释 —— 5.「样本均值」、「样本方差」与「样本中心矩」
文章目录样本均值样本方差样本矩 (moments) 统计学中有一些很重要的度量方式,如同「概率论」中用期望.方差评价分布的离散情况一样:在统计学里也使用了相似的概念,比如说「均值」.「方差」,另 ...
统计学名词解释 —— 6. 三大抽样分布（卡方分布、t分布、F分布）
文章目录 x2x^2x2 分布基本概念函数密度图像基本性质例题 ttt 分布基本概念函数密度图像例题 FFF 分布基本概念函数密度图像例题从经验可知,大部分的样本分布服从或近似服 ...
卫生统计学v是什么意思_卫生统计学名词解释
1. 变量: 研究者对每个观察单位的某项特征进行观察和测量, 这种特征称为变量 2. 定量变量: 是用仪器. 工具或其它定量方法对每个观察单位的某项标志进行测量,并把测量结果用数值大小表示出来的资 ...
卫生统计学v是什么意思_卫生统计学名词解释
如某一患者的身高( cm ) .体重 (kg) .红细胞计数 (1012/L) .脉搏(次 / 分) .血压( KPa )等计数资料 :将观察单位按某种属性或类别分组,所得的观察单位数称为计数资料( ...
统计学中的自由度 Degrees of freedom (statistics)
拾人牙慧: wiki:In statistics, the number of degrees of freedom is the number of values in the final calc ...
计算机组成名词解释移码,自考“计算机组成原理”串讲资料
硬盘的存储容量常用 GB 表示,1GB=1024MB: 第2章数据编码和数据运算一.名词解释: 历年真题: (2001年,2002年)基数:在浮点数据编码中,对阶码所代表的指数值的数据,在计算机中 ...
让你对DC完全了解的88条名词解释(转)
让你对DC完全了解的88条名词解释 1.ae锁 ae是automatic exposure自动曝光控制装置的缩写,ae锁就是锁定于某一ae设置,用于自动曝光时人为控制曝光量,保证主体曝光正常. 使用a ...

统计学名词解释 —— 1. 什么是「自由度（degree of freedom）」

什么是自由度

统计学名词解释 —— 1. 什么是「自由度（degree of freedom）」相关推荐

最新文章

热门文章