图像降噪算法——小波硬阈值滤波（下）

1. 基本原理

关于离散小波变换的原理在

图像降噪算法——小波硬阈值滤波（上）

中已经有了非常详细的总结，这里介绍下本博客利用离散小波变换进行降噪的原理（其实不能算是降噪，应该算是图像压缩），就是在小波变换之后，将输出系数进行由大到小的排序，然后将前10%大的通过小波反变换成图像，因为噪声不属于图像的主要信息，因此通过这种方法会有降噪的效果，这种算法又称为小波硬阈值滤波。

2. C++代码实现

这里是基于OpenCV、FFTW以及C++ Wavelet Libraries，这其中
（1）FFTW是一个基于C写的实现傅里叶变换和小波变换的基础库，链接戳这里，源码安装后用CmakeList链接到静态库文件即可。
（2）C++ Wavelet Libraries是利用FFTW封装的一个小波变换处理图像的库，下载链接戳这里，这里主要是用到了它的wavelet2d.cpp和wavelet2d.h两个文件。
我封装的小波变换的降噪算法如下：

Mat Denoise::WaveletFilter(const Mat &src, int num, int percentage)
{//需要讲Mat数据结构转换为vector数据结构vector<vector<double>> dwtInput(src.rows, vector<double>(src.cols));for(int i = 0; i<src.rows; i++){for(int j = 0; j<src.cols; j++){dwtInput[i][j] = (double)src.at<uchar>(i,j);}}//计算小波变换，输出结果是outputvector<int> dwtLength;vector<double> dwtOutput, dwtFlag;dwt_2d(dwtInput, num, "db2", dwtOutput, dwtFlag, dwtLength);//******************************显示相关******************************
//    //通过dwtLength计算dim
//    vector<int> dwtDim;
//    dwt_output_dim_sym(dwtLength, dwtDim, num);
//
//    //dim的后两位是显示尺寸，并将dwtOutput构造成display
//    int dwtRow = dwtDim[dwtDim.size()-2], dwtCol = dwtDim[dwtDim.size()-1];
//    vector<vector<double>> dwtDisplay(dwtRow, vector<double>(dwtCol));
//    dispDWT(dwtOutput, dwtDisplay, dwtLength, dwtDim, num);
//
//    //获取display中的最大值double m = 0;
//    for(int i = 0; i < dwtRow; i++)
//    {//        for(int j = 0; j < dwtCol; j++)
//        {//            if(m < dwtDisplay[i][j])
//                m = dwtDisplay[i][j];
//        }
//    }
//
//    //dst是用于显示的图像
//    Mat dst = Mat::zeros(dwtRow,dwtCol,CV_8UC1);
//    for(int i = 0; i < dwtRow; i++)
//    {//        for(int j = 0; j < dwtCol; j++)
//        {//            if(dwtDisplay[i][j] <= 0.0)
//                dwtDisplay[i][j] = 0.0;
//            if(i<=dwtDim[0] && j<=dwtDim[1])
//                dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]/m*255);
//            else
//                dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]);
//        }
//    }
//    imshow("dst", dst);//******************************************************************//******************************滤波相关******************************//开始滤波int filterSize = int(dwtOutput.size() / percentage);vector<double> filter;for(auto it : dwtOutput){filter.push_back(abs(it));}sort(filter.begin(), filter.end(), greater<double>());double threshold = filter.at(filterSize-1);for(int i = 0; i<dwtOutput.size(); i++){double tmp = abs(dwtOutput[i]);if(tmp < threshold)dwtOutput.at(i) = 0.0;}//******************************************************************//******************************显示相关******************************
//    dispDWT(dwtOutput, dwtDisplay, dwtLength, dwtDim, num);
//
//    //获取display中的最大值
//    m = 0;
//    for(int i = 0; i < dwtRow; i++)
//    {//        for(int j = 0; j < dwtCol; j++)
//        {//            if(m < dwtDisplay[i][j])
//                m = dwtDisplay[i][j];
//        }
//    }
//
//    //dst是用于显示的图像
//    Mat dst2 = Mat::zeros(dwtRow,dwtCol,CV_8UC1);
//    for(int i = 0; i < dwtRow; i++)
//    {//        for(int j = 0; j < dwtCol; j++)
//        {//            if(dwtDisplay[i][j] <= 0.0)
//                dwtDisplay[i][j] = 0.0;
//            if(i<=dwtDim[0] && j<=dwtDim[1])
//                dst2.at<uchar>(i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]/m*255);
//            else
//                dst2.at<uchar>(i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]);
//        }
//    }
//    imshow("dst2", dst2);//******************************************************************//下面是进行小波反变换过程vector<vector<double>> idwtOutput(src.rows, vector<double>(src.cols));idwt_2d(dwtOutput, dwtFlag, "db2", idwtOutput, dwtLength);int idwtRow = idwtOutput.size();int idwtCol = idwtOutput[0].size();//获取idwtOutput中的最大值m = 0;for(int i = 0; i < idwtRow; i++){for(int j = 0; j < idwtCol; j++){if(m < idwtOutput[i][j])m = idwtOutput[i][j];}}//显示降噪后的图像Mat img = Mat::zeros(idwtRow, idwtCol, CV_8UC1);for(int i = 0; i<idwtRow; i++){for(int j = 0; j<idwtCol; j++){if(idwtOutput[i][j] <= 0.0){idwtOutput[i][j] = 0.0;}img.at<uchar>(i,j) = (uchar)(idwtOutput[i][j]/m*255);}}return img;
}

原图如下：

加入高斯噪声:
进行图像小波变换：
按照上述方法进行滤波：

进行图像小波反变换：

3. 结论

可以看到通过图像小波变换进行降噪的效果看上去还可以，起码比傅里叶变换的效果要好，但是呢，感觉小波变换的速度还是比较慢，实时运行应该比较困难；
本文采用的降噪算法其实比较简单，在这篇文献中《Image Denoising Review From Classical to State-of-the-art Approaches，2020》提到，对于转换域的降噪算法主要有两个关键点：1.转换到什么变换域（傅里叶？小波？脊波？）；2.采用什么类型的阈值进行滤波，这篇文献中提到了六种设计阈值的方法，需要了解的同学可以参考下；
小波变化提取信息主要是在水平、垂直和对角线三个方向，在小波的基础上，还有curvelet、contourlet等一些更加高级的变化，之后有需要再进一步了解。

此外，这里我写一个各种算法的总结目录图像降噪算法——图像降噪算法总结，对图像降噪算法感兴趣的同学欢迎参考

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3. 结论

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