2021-03-20 GPS抽稀之道格拉斯-普克（Douglas-Peuker)算法

GPS抽稀之道格拉斯-普克（Douglas-Peuker)算法

道格拉斯-普克算法是我们常用的一种轨迹点的抽稀算法，抽稀出来的点可以尽可能的维持原先轨迹点的大体轮廓，剔除一些非必要的点。

道格拉斯-普克原理

假设在平面坐标系上有一条由N个坐标点组成的曲线，已设定一个阈值epsilon。

（1）首先，将起始点与结束点用直线连接，再找出到该直线的距离最大，同时又大于阈值epsilon的点并记录下该点的位置（这里暂且称其为最大阈值点），如图所示：

（2）接着，以该点为分界点，将整条曲线分割成两段(这里暂且称之为左曲线和右曲线)，将这两段曲线想象成独立的曲线然后重复操作（1），找出两边的最大阈值点，如图所示：

（3）最后，重复操作（2）（1）直至再也找不到最大阈值点为止，然后将所有最大阈值点按顺序连接起来便可以得到一条更简化的，更平滑的，与原曲线十分近似的曲线，如图所示：

具体思路

对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，用dmax与限差D相比；若dmax < D，这条曲线上的中间点所有舍去；若dmax ≥D，保留dmax 相应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分反复使用该方法。控制限差值的大小可以控制抽稀的粒度。

Matlab代码实现:

%% 主函数入口（在该函数界面下点击运行实验）
clc;clear;close all;
points(:,1) = 5:5:300; %x值为1到60
points(:,2) = 10 + 3 * rand(60,1); %y为10加一个0到1的随机数
points(25:35,2) = 5 + 3 * rand(11,1); %其中第25到第35个点低一点
% =========================================================================
[r,c] = size(points);
A(1,1) = points(1,1); A(1,2) = points(1,2);
A(2,1) = points(r,1); A(2,2) = points(r,2);
Threshold = 3; %给定阈值
[A] = ARecursionFun(points,A,Threshold); % 递归
A = sortrows(A,1);
figure(1); %创建图层
plot(points(:,1),points(:,2),'-k'); %绘制原始折线
hold on; %保留当前图层的要素
plot(A(:,1),A(:,2),'*-r'); %在原图基础上绘制特征点
title(['阈值为：',num2str(Threshold)]);

% 输入两个相邻特征点之间的扫描线pointsTab，特征点表A(A是折线首尾两个端点)
% 输出补充新发现的特征点后的特征点表A
% 函数名称为ARecursionFun（一个递归函数）
function [A] = ARecursionFun(pointsTab,A,Threshold)
[r,~] = size(pointsTab); % 获取扫描线片段上点的个数
if r > 2 % 如果这条扫描线片段上点数大于2则执行操作Q1 = [pointsTab(1,1);pointsTab(1,2)]; % 起点坐标对的列向量表示（为了便于点到直线距离计算的表示方法）Q2 = [pointsTab(r,1);pointsTab(r,2)]; % 终点坐标对的列向量表示（作用同上）% 遍历这个扫描线，依次计算每个点到扫描线起点终点连线的距离==================for i = 1:1:rP = [pointsTab(i,1);pointsTab(i,2)]; % 当前点坐标的列向量表示d(i,1) = abs(det([Q2-Q1,P-Q1]))/norm(Q2-Q1); % 计算点到直线的距离end% 计算完毕，每个点到直线的距离存入列向量d中================================if max(d) > Threshold % 如果距离列向量中最大值大于阈值则进行下述操作ind = find(all(repmat(max(d),size(d,1),1)==d,2)); % 获取列向量中最大值对应的点的序号[rA,~] = size(A); % 获取当前特征点表A已存点的个数A(rA+1,1) = pointsTab(ind,1); % 将这个点作为特征点存储起来（x坐标）A(rA+1,2) = pointsTab(ind,2); % 将这个点作为特征点存储起来（y坐标）pointsTabb = pointsTab(1:ind,:); % 以刚才存储的特征点为界限，起点到该点建立新的片段扫描线A = ARecursionFun(pointsTabb,A,Threshold); % 函数自身调用进行递归，进一步获取片段内的特征点pointsTabe = pointsTab(ind:r,:); % 以刚才存储的特征点为界限，该点到终点建立新的片段扫描线A = ARecursionFun(pointsTabe,A,Threshold); % 函数自身调用进行递归，进一步获取片段内的特征点end
end

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