Problem Description

Ignatius花了一个星期的时间终于找到了传说中的宝藏,宝藏被放在一个房间里,房间的门用密码锁起来了,在门旁边的墙上有一些关于密码的提示信息:
密码是一个C进制的数,并且只能由给定的M个数字构成,同时密码是一个给定十进制整数N(0<=N<=5000)的正整数倍(如果存在多个满足条件的数,那么最小的那个就是密码),如果这样的密码存在,那么当你输入它以后门将打开,如果不存在这样的密码......那就把门炸了吧.

注意:由于宝藏的历史久远,当时的系统最多只能保存500位密码.因此如果得到的密码长度大于500也不能用来开启房门,这种情况也被认为密码不存在.

Input

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=300),表示测试数据的数量.每组测试数据的第一行是两个整数N(0<=N<=5000)和C(2<=C<=16),其中N表示的是题目描述中的给定十进制整数,C是密码的进制数.测试数据的第二行是一个整数M(1<=M<=16),它表示构成密码的数字的数量,然后是M个数字用来表示构成密码的数字.两个测试数据之间会有一个空行隔开.

注意:在给出的M个数字中,如果存在超过10的数,我们约定用A来表示10,B来表示11,C来表示12,D来表示13,E来表示14,F来表示15.我保证输入数据都是合法的.

Output

对于每组测试数据,如果存在要求的密码,则输出该密码,如果密码不存在,则输出"give me the bomb please".

注意:构成密码的数字不一定全部都要用上;密码有可能非常长,不要试图用一个整型变量来保存密码;我保证密码最高位不为0(除非密码本身就是0).

Sample Input

3 22 10 3 7 0 12 10 1 125 16 3 A B C

Sample Output

110 give me the bomb please CCB

Huge input, scanf is recommended.

解题思路：这个题目要求的是最小的满足要求的密码，首先我们应该保证这个密码的位数最短，这里可以用bfs搜索，但位数相同时，还要比较字典序，所以这里可以从数字小的开始枚举。这里如果是普通的bfs会超时，必须要有剪枝条件：同余剪枝。

根据我的理解讲一下同余搜索：假设有两个数axxx和bxxx都是符合要求的答案，显然有bxxx>axxx，如果a%n==b%n，我们还会需要b吗？肯定不需要了，因为我们要保证字典序最小，而我们是从数字小的开始枚举，既然小的可以符合要求，那么就不需要大的了。。换言之，就是两者可以达到相同的效果，我们肯定会去选最优的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;const int maxn = 20;
const int maxm = 5100;
int n,c,m;
bool vis[maxm],jud[maxn];
int flag;
struct node
{string ans;int mod;
};
string res;
queue<node> q;void init()
{while (!q.empty()) q.pop();memset(jud, false, sizeof(jud));memset(vis, false, sizeof(vis));flag = -1;res = "";
}void bfs()
{int i;node now, next;for(i = 1; i < 16; i++){if(jud[i]){vis[i % n] = true;now.ans = "";if(i < 10)now.ans = i + '0';elsenow.ans = i + 'A' - 10;now.mod = i % n;q.push(now);}}while(!q.empty()){now = q.front();q.pop();if(now.mod == 0){flag = 1;res = now.ans;break;}for(i = 0; i < 16; i++){if(jud[i]){next = now;if(i < 10)next.ans +=  i+'0';elsenext.ans += i+'A'-10;next.mod = (now.mod * c + i) % n;if(next.ans.size() <= 500 && vis[next.mod]==false){vis[next.mod] = true;q.push(next);}}}}
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d %d %d", &n, &c, &m);init();char ch[4];for (int i=0; i<m; i++){scanf("%s",ch);if (ch[0] >= '0' && ch[0] <= '9') jud[ch[0]-'0'] = true;else jud[ch[0]-'A'+10] = true;}if(n == 0){if(jud[0]) puts("0");else puts("give me the bomb please");continue;}bfs();if(flag == -1)puts("give me the bomb please");else cout << res << endl;}return 0;
}