之前一直以为卷积是二维的操作，而到今天才发现卷积其实是在volume上的卷积。比如输入的数据是channels*height*width（3*10*10），我们定义一个核函数大小为3*3，则输出是8*8。实际核函数的参数量是3*3*channels，在本例子中就是3*3*3。

举例：

假设输入的tensor是3*10*10，定义一个大小为3*3的kernel，如果进行一个conv2d操作，输出的feature map是5的话，那么这个conv2d涉及的参数数是3*3*3*5+5=140个，输出大小5*8*8。其中3*3*3代表的是核参数，5代表的是bias数。

验证代码：

from keras.layers import Dense, Conv2D
from keras.models import Sequential
model = Sequential()
conv1 = Conv2D(5, 3, input_shape=(3, 10, 10))
model.add(conv1)
print(model.summary())

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Layer (type)                 Output Shape              Param #

=========================================================

conv2d_1 (Conv2D)            (None, 5, 8, 8)           140

=========================================================

Total params: 140

Trainable params: 140

Non-trainable params: 0

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3D卷积意思是指在多个channel的volume上进行convolution操作。比如：5个4*10*10（深度、高度、宽度）大小的volume组成的高维数组。假设核大小为2*2*2，stride为1，输出feature map的数量为4，那么参数数为2*2*2*channels（5）*output feature maps（4）+4=164。输出大小为4*3*9*9。其中第一个4对应的是feature map数，第二个3对应的是深度，第三个9对应的是高度，第四个9对应的是宽度。

验证代码：

from keras.layers import Conv3D
from keras.models import Sequential

model = Sequential()
conv1 = Conv3D(4, 2, input_shape=(5, 4, 10, 10))
model.add(conv1)

print(model.summary())

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Layer (type)                 Output Shape              Param #

=========================================================

conv3d_1 (Conv3D)            (None, 4, 3, 9, 9)        164

=========================================================

Total params: 164

Trainable params: 164

Non-trainable params: 0

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