CodeForces - 1350C Orac and LCM(数论)

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题目大意：给出 n 个数，先求出两两 lcm 后的集合 t ，再求这个集合 t 的 gcd

题目分析：做这个题得知道一个前置知识：对于 lcm 和 gcd 运算来说，每个质因子都相互独立

知道这个知识点后，对于每个数先质因子分解，对于某个质因子 p 而言，分三种情况讨论：

如果 p 在 n 个数中均出现过，那么找到指数的次小值 k，其贡献就是 p^k
如果 p 在 n - 1 个数中均出现过，那么找到指数的最小值 k，其贡献就是 p^k
如果 p 在 n 个数中的出现次数小于 n - 1 ，其贡献为 1

稍微解释一下，因为对于某个质因子 p 来说，如果先求 lcm 再求 gcd 的话，会给 gcd 造成影响的一定是指数最小的两个数所求出的 lcm，而指数最小的两个数所求出的 lcm 显然就是指数次小的那个数的指数了

其实情况 2 和情况 1 类似，只不过是将情况 1 中的第 n 个数的指数用 0 代替了而已，这也情况 2 中的最小值不就是情况 1 中的次小值了嘛

当 p 在任意两个数中的指数均为 0 时，此时次小值所代表的指数就是 0 了，贡献为 p^0 = 1，为了降低复杂度将其视为没有贡献即可

最后将所有质因子的贡献累乘起来就是答案了，注意结果需要开 long long 储存

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>p[N];void only(int n)
{for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){int cnt=0;while(n%i==0){cnt++;n/=i;}p[i].push_back(cnt);}}if(n!=1)p[n].push_back(1);
}LL q_pow(LL a,LL b)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans*=a;a*=a;b>>=1;}return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);only(num);}LL ans=1;for(int i=1;i<N;i++){if(p[i].size()==n){sort(p[i].begin(),p[i].end());ans*=q_pow(i,max(p[i][0],p[i][1]));}if(p[i].size()==n-1){ans*=q_pow(i,*min_element(p[i].begin(),p[i].end()));}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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