CodeForces - 1267A Apprentice Learning Trajectory(贪心)

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题目大意：在数轴上有 n 个房子，每个房子开放的时间为 [ l[ i ] , r[ i ] ] ，在这个房子里铸一把剑需要 t[ i ] 个连续的时间单位，同一个时间只能在一间房子里铸剑，问最多能铸多少剑

题目分析：对于一个时间戳 t 而言，只有两种情况，我们可以讨论一下：

如果 t 时刻没有房子开放，那么我们选择接下来首先可以铸完剑的房子显然是最优的，注意是首个可以铸完剑的房子，而不是首个可以铸剑的房子，换句话说也就是 l[ i ] + t[ i ] 最小的区间肯定是最优的，而不是 l[ i ] 最小的区间
如果 t 时刻有房子开放，那么我们显然在 t[ i ] 最小的房子里铸剑是最优的

基于此，这个题目就变成了一个贪心的问题，考虑如何贪心

因为数轴给的区间非常大，但是却非常的稀疏，所以我们并不需要枚举时间戳 t ，而是枚举每个区间的开始点和结束点就可以计算出相应的贡献

具体如何计算呢，因为上面的讨论中也提到了，按照 l[ i ] + t[ i ] 升序排序对于情况 1 来说一定是最优的，对于情况 2 最优的话，我们需要维护一个数据结构，满足在一堆数字中快速查找到其最小值，还必须要快速的插入和删除，因为对于每个端点来说都是需要更新的，所以不难想到用 set 来维护，这样每次插入删除都是 log 级别的，查询更是 O( 1 ) 级别的，又因为时间 t[ i ] 是可以重复出现的，所以我们选择用 multiset 进行维护铸剑时间 t[ i ] 的最小值

剩下的实现就好了，维护一个 pre 指针代表上一次的结束位置，每次让 pre 贪心在数轴上跳，顺便维护一下贡献就好了，有点小细节可以看代码

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node
{LL pos,t;bool flag;//开始点:0,结束点:1Node(LL pos,LL t,bool flag):pos(pos),t(t),flag(flag){}bool operator<(const Node& t)const{if(pos!=t.pos)return pos<t.pos;return flag<t.flag;}
};vector<Node>node;multiset<LL>st;int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){LL l,r,t;scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&t);node.push_back(Node(l+t,t,0));node.push_back(Node(r,t,1));}sort(node.begin(),node.end());//按照l[i]+t[i]升序排序，满足情况1LL ans=0,pre=0;for(Node t:node){if(!st.empty())//如果当前有房子开放{LL num=(t.pos-pre)/(*st.begin());//贪心计算贡献ans+=num;pre+=num*(*st.begin());}if(t.flag)//结束点 st.erase(st.find(t.t));else//开始点 {if(pre+t.t<=t.pos)//到达开始点l[i]+t[i]时就可以铸一把剑了{ans++;pre=t.pos;}st.insert(t.t);}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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