Codeforces Beta Round #1--C题（多边形求最小面积）

题目： http://codeforces.com/contest/1/problem/C

题意：给你一个正凸多边形的三个点，然后求出这个正凸多边形的面积的最小值。

方法是这样的：以这三个点做一个三角形，求出这个三角形的外心（外接圆的圆心），这个点也就是外接多边形的中心

然后找出内角所对应的边数的GCD

当然，内角所对应的边数不一定是整数，我们需要用double的GCD和LCM进行计算，求出最小边数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
const double eps=1e-4;
const double PI=acos(-1.0);
double gcd(double x,double y)
{
return y>eps? gcd(y,x-floor(x/y)*y):x;
}
double bcos(double a,double b,double c)
{
return acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b));
}
int main()
{
double ax,ay,bx,by,cx,cy;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by,&cx,&cy);
double a=sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by));
double b=sqrt((ax-cx)*(ax-cx)+(ay-cy)*(ay-cy));
double c=sqrt((bx-cx)*(bx-cx)+(by-cy)*(by-cy));
double p=(a+b+c)/2;
double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
double R=(a*b*c)/(4*s);
double A=bcos(b,c,a);
double B=bcos(a,c,b);
double C=bcos(a,b,c);
double n=PI/gcd(A,gcd(B,C));
printf("%.11lf\n",R*R*sin(2*PI/n)*n/2);
return 0;
}

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