Codeforces Beta Round #22 (Div. 2 Only) E. Scheme（DFS+强连通）

题目大意

给了 n(2<=n<=10⁵) 个点，从每个点 u 出发连向了一个点 v（共 n 条边）

现在要求添加最少的边使得整个图是一个强连通图

做法分析

这道题千万不要一般化：先求强连通分量再把图化为 DAG 来做（我们能够很方便的得到需要添加的边的数量，但是加哪些边会变得很麻烦）

注意一个细节：每个点的出度必为 1

有什么特点？

从一个点 u 出发 DFS 遍历所有能够遍历到的点，DFS 结束的时候必定得到一个环！而且，因为每个点的出度为 1，所有遍历到的点只能形成一个环！而且这个环还是在路径的结尾，如果把这个换缩成一个点，那么我们等够得到的是一个“倒着长”的树（只存在从叶子节点到树根的节点，这个环缩成树根了）

如下面的图：

我们把所有的点作为起点 DFS 一遍之后就会得到一系列的这种图，当然，还有一种特殊情况：环！为了便于讲述，我们把它们叫做“分块”

给每个定义一个起点和终点，然后按照下面的做就行了：

当整个图只有一个环的时候，不可能通过加边使得其成为强连通图！

链接相邻的两个分块（分块 A 的终点连向分块 B 的起点）

对于分块中不是起点的入度为 0 的点，建一条反向边

好了，这样加边之后，整个图就以最小的加边数量变成强连通图了

参考代码

E. Scheme

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4
 5 using namespace std;
 6
 7 const int N=100006;
 8 int n, arc[N], s[N], t[N], in[N], ind, End[N], ans;
 9 bool vs[N];
10
11 void DFS(int u)
12 {
13     vs[u]=1;
14     if(vs[arc[u]])
15     {
16         End[u]=u;
17         return;
18     }
19     DFS(arc[u]);
20     End[u]=End[arc[u]];
21 }
22
23 int main()
24 {
25     scanf("%d", &n);
26     for(int i=1; i<=n; i++)
27     {
28         scanf("%d", &arc[i]), vs[i]=0;
29         in[arc[i]]++;
30     }
31     ind=ans=0;
32     for(int i=1; i<=n; i++)
33     {
34         if(in[i]) continue;
35         ans++;
36         if(!vs[arc[i]])
37         {
38             s[ind]=i;
39             DFS(i);
40             t[ind++]=End[i];
41         }
42     }
43     int circle=0;
44     for(int i=1; i<=n; i++)
45         if(in[i] && !vs[i])
46         {
47             circle++;
48             s[ind]=i;
49             DFS(i);
50             t[ind++]=End[i];
51         }
52     if(circle==1 && ans==0)
53     {
54         printf("0\n");
55         return 0;
56     }
57     else ans+=circle;
58     printf("%d\n", ans);
59     for(int i=0; i<ind-1; i++) printf("%d %d\n", t[i], s[i+1]);
60     if(ans) printf("%d %d\n", t[ind-1], s[0]);
61     for(int i=1; i<=n; i++)
62     {
63         if(in[i] || vs[i]) continue;
64         printf("%d %d\n", arc[i], i);
65     }
66     return 0;
67 }

题目链接 & AC通道

Codeforces Beta Round #22 (Div. 2 Only) E. Scheme

转载于:https://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/archive/2013/04/21/3034588.html