数据结构与算法

堆排序

在上一章节里我们完成了堆的实现和基本操作：https://blog.csdn.net/qq_35423154/article/details/104598702
这里就顺带讲一讲堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。通过堆来进行数据选择

时间复杂度: O (N*logN)
空间复杂度: O (1)
稳定性：不稳定

下面来讲一下具体思路
如利用下面这段数据

int arr[] = {46, 74, 53, 14, 26, 36, 86, 65, 27, 34};

首先将它写成堆的形式

然后利用向下调整算法把他调整为一个大根堆

void AdjustDown(int *arr, int size, int root)
{int parent = root;int child = parent * 2 + 1;while(child < size){if(child + 1 < size && arr[child] < arr[child + 1]){++child;}if(arr[child] > arr[parent]){int temp = arr[parent];arr[parent] = arr[child];arr[child] = temp;}elsebreak;parent = child;     child = parent * 2 + 1;}
}

这个算法在上一章就讲过了，在这里就不说了。

在这里有一个需要注意的地方，如果要排升序，就要建立大根堆，如果排降序，就要建立小根堆。

按照正常的思路，排升序应该把小的放在前面，应该建立小根堆，这样的算法不是不行，但是效率太低，因为当我们排完一趟之后，堆的结构就会被完全打乱，我们就需要再次建立一个小根堆，这样的效率是极其低下的。但是我们如果用大根堆，堆顶是最大的数据，我们把他和末尾数字交换，我们就把最大的数据放到最后了，按照这种方法一次将次大数据放到末尾，就完成了排序

这就是堆排序的核心，也就是选择排序的思路，每趟选择一个最大或者最小的元素放到它应该呆的位置上。

同时，使用大根堆还有一个优势，就是交换后堆的结构没有被破坏，只需要一趟向下排序算法就可以再次建立大根堆，这样的效率是非常高的。

void HeapSort(int *arr, int size)
{int i = 0;for(i = (size - 2) / 2 ; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, size, i);}for(i = size - 1; i > 0; i--){     int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;AdjustDown(arr, i, 0);}
}

算法非常简短，首先建立一个大根堆，然后每趟排序堆顶和堆尾进行交换，再用一个向下排序算法恢复大根堆即可实现。

具体步骤

完整代码

void AdjustDown(int *arr, int size, int root)
{int parent = root;int child = parent * 2 + 1;while(child < size){if(child + 1 < size && arr[child] < arr[child + 1]){++child;}if(arr[child] > arr[parent]){int temp = arr[parent];arr[parent] = arr[child];arr[child] = temp;}elsebreak;parent = child;     child = parent * 2 + 1;}
}void HeapSort(int *arr, int size)
{int i = 0;for(i = (size - 2) / 2 ; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, size, i);}for(i = size - 1; i > 0; i--){     int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;AdjustDown(arr, i, 0);}}

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