数据结构和算法堆排序（图解堆调整）

什么是堆？

堆：是一种特殊的序列并且将该序列想象为完全二叉树

元素满足：

（k_i <= k_2i && k_i <= k_2i+1）每个结点一定比它的左右孩子小这种堆称为最小化堆（小堆）（树根是最小的）
（k_i >= k_2i && k_i >= k_2i+1）每个点一定比它的左右孩子大这种堆称为最大化堆（大堆）（树根是最大的）

堆排序（以最大化堆为例）

堆调整（堆的初始化）：排序之前需要将序列调整为堆（不满足时与左右孩子中较大的那一个进行交换）从n/2向下取整个点开始由后向前调整直到满足堆条件为止。

排序：

从堆顶取出最大元素，堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置（往后就不用考虑当前最后一个元素）。
对剩余的元素进行调整 , 调整选择剩下元素中的最大元素（根与左右孩子中较大的那个进行交换直到满足条件为止）即对根进行堆调整。
重复以上过程直到序列有序为止（大堆升序）。

例子（堆调整过程）

初始序列为：5 4 8 0 9 3 2 6 7 1

1.画出该序列完全二叉树

2.找到n/2向下取整的点本例为（9）从后往前逐个调整

0 < 6 同时 0 < 7 因为 7 > 6 故 0 与 7 交换；满足条件。

8满足条件继续 4 < 7 同时 4 < 9 因为 9 > 7 故 4 与 9 交换；满足条件。
5 < 9 同时 5 < 8 因为 9 > 8 故 5 与 9 交换；此时 5 < 7 不满足 5与7 交换；此时 5 <
6 不满足 5与6 交换；满足条件。
堆排序

参考上述排序过程。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>typedef long long ll;
using namespace std;const int N = 1010;
int n;
int a[N];
void mheap(int a[],int x,int m)
{int temp;while((2*x <= m && a[x] < a[2*x]) || (2*x+1 <= m && a[x] < a[2*x+1])) // 小于左右孩子 并且  防止越界{temp = a[2*x] >= a[2*x+1]||2*x == m ? 2*x:2*x+1;  // 比较左右孩子取较大的那个，也可能存在只有左孩子swap(a[x],a[temp]);x = temp;}
}void heapsort(int a[],int len)
{for(int i = len/2;i >= 1;i--)mheap(a,i,len); //对n/2向下取整由后往前调整for(int j = len;j >= 2;j--){swap(a[1],a[j]);mheap(a,1,j - 1); //对根节点调整}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];heapsort(a,n);for(int i = 1;i <= n;i++)cout << a[i] <<' ';return 0;
}

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