分治法求解序列最大最小元素【算法设计与分析】

实验问题：

给定一个序列求出此序列的最大最小值<要求利用分治法求解>

问题分析：

为了得到更小的比较次数，采用分治法求解问题；

将序列等分为两组，目的是分别求解两组的最大最小值；

再递归分解直到每组个数不大于2，就可以找到最大（小）值；

再回溯将分解的两组解大者的值取大，解小的取小，合并解。

数学建模：

建立函数MAXMIN（i,j,a）<其中i是一段序列的头指针，j是这段序列的尾指针，a是最开始输入的数组>

当没有分解完全时（i!=j||i!=j-1）

递归分解mid=（i+j）/ 2

分解左边序列：MAXMIN（i,mid,a）、分解右边序列：MAXMIN（mid+1,j,a）

得到左右两边的最大（小）值 lmax（lmin）、rmax（rmin）

再对比lmax（lmin）和rmax（rmin），取合并的解max

递归出口是i=j（序列是一个元素），i=j-1（序列是两个元素）

实验代码：

//分治法求数列最大最小值
#define _CRT_NO_SECURE_WARNINGS#include<stdio.h>
#include<iostream>using namespace std;int str[2] = { 0 };//i是数组首位标记,j是数组的末尾标记
int* MAXMIN(int i, int j, int* a) {int max = 0;int min = 0;int mid = 0;int lmax = 0;int lmin = 0;int rmax = 0;int rmin = 0;int* ltem;int* rtem;//i,j指向同一个位置,相当于一个元素if (i == j) {max = a[i];str[0] = max;min = a[i];str[1] = min;}//i和j差一个位置,相当于两个元素else if (i == j - 1) {//a[i]元素小if (a[i] < a[j]) {max = a[j];str[0] = max;min = a[i];str[1] = min;}//a[j]元素小else {max = a[i];str[0] = max;min = a[j];str[1] = min;}}//i和j指向一个数组,分治else {mid = (i + j) / 2;//对于i到mid的数求最大最小值ltem = MAXMIN(i, mid, a);lmax = *ltem;lmin = *(ltem + 1);//对于mid+1到j的数求最大最小值rtem = MAXMIN(mid + 1, j, a);rmax = *rtem;rmin = *(rtem + 1);//对比左右数列的最大最小值if (lmax > rmax) {max = lmax;str[0] = max;}else {max = rmax;str[0] = max;}if (lmin > rmin) {min = rmin;str[1] = min;}else {min = lmin;str[1] = min;}}return str;
}int main() {int a[100] = { 0 };int j = 0;int k = 0;int* p;char c ='0';cout << "请输入要求最大最小值的数列:"<<endl;for (j = 0;j < 100;j++) {cin >> a[j];if (getchar() == '\n') {break;}}p=MAXMIN(0, j, a);cout << "此序列最大值为:" << *p << endl;cout << "此序列最小值为:" << *(p + 1) << endl;system("pause");return 0;
}

测试数据：

2 9 1 0 4 5 3 6

实验结果：

时间复杂度分析：

当序列是一个元素时，不需比较 T（n）=0；

当序列是两个元素时，比较一次 T（n）=1；

当序列大于两个元素时，T（n）=2T（n/2）+2；

利用主方法：O（n）>O(2)则

算法时间复杂度为O（n）

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