分治法求解集合的众数及其重数

1. 分治法

分治法解题过程主要分为分、治、合三个步骤“，应用该方法的基本过程如下：
（1）将原问题分解为若干个规模较小的子问题
（2）对这些子问题分别求解
（3）对各个子问题的解进行合并

2. 众数与重数

众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。有时一组数据中有多个众数。
重数：重数是指该众数出现的次数。

3. 实例

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。
例如，S = {1,2,2,2,3,5}。
多重集S的众数是2，其重数是3.
数据输入：6 1 2 2 2 3 5
结果输出：2 3

（1）首先讲一下我在解决这个问题是参考的网上的答案，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define M 20
int number=0;//number表示众数
int sum=0;//sum表示该众数的重数
int Partition(int a[],int p,int r)//在a[p]到a[r-1]中随机选择一个元素作为主元
{   int x=a[r-1];int i=p-1;int temp,j;for(j=p;j<=r-2;j++){ if(a[j]<=x){   i++;temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}}temp=a[i+1];a[i+1]=a[r-1];a[r-1]=temp;return i+1;
}
int Count(int a[],int x,int p,int r)//统计数组中与x相等的元素的个数并返回
{int count=0,i;for( i=p;i<r;i++){if(a[i]==x)count++;}return count;
}
void Modal(int a[],int p,int r)//通过分治法得到数组的众数和该众数的重数
{if(p<r){int q=Partition(a,p,r);//统计分解法的主元出现的个数int temp=Count(a,a[q],p,q+1);if(sum<temp){sum=temp;number=a[q];}      if(q-p-sum>sum)//如果该元素以左的个数大于重数，向左递归Modal(a,p,q); else if(r-q-1>sum)//如果该元素以右的个数大于重数，向右递归Modal(a,q+1,r);}
}
int main()
{int num[M],temp,n;int i=0,j=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&num[i]);}printf("\n");Modal(num,0,n);printf("众数为：%d\n",number);printf("\n"); printf("重数为：%d\n",sum);
}

【我的理解】这的确是个分治法求解众数及其重数的算法，而且设计过程中充分地考虑了已经求解了的问题，利用已求解问题尽量排出不必要的运算。但是该实现有很大的问题，用一些数组进行测试就可以发现，如用int[] num = {1,2,7,7,3,5};进行测试，将无法得到正确答案。

（2）站在巨人的肩膀上，我对以上实现进行了改进:
上面参考答案使用c语言来实现的，我这里用java进行实现，其实这并不影响算法的理解。


public class SearchMode_2
{static int number = 0;// number表示众数static int sum = 0;// sum表示该众数的重数/** 将数组a[]中从第p个到第r个数据已最后一个数据为主元素进行排序。* 主元素左边的为小于或等于主元素的元素，右边为大于主元素的元素* * 注意主元素两侧的数据是没有排好序的。这也就是在递归调用Modal()方法是只能+1或者-1而不是-temp的原因。*/int Partition(int a[], int p, int r)// 在a[p]到a[r]中随机选择一个元素作为主元{int x = a[r];int i = p - 1;int temp, j;for (j = p; j <= r - 1; j++){if (a[j] <= x){i++;temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}temp = a[i + 1];a[i + 1] = a[r];a[r] = temp;return i + 1;}//统计数组a[]中从从第p个到第r个数据中有几个等于Xint Count(int a[], int x, int p, int r)// 统计数组中与x相等的元素的个数并返回{int count = 0, i;for (i = p; i <= r; i++){if (a[i] == x)count++;}return count;}//递归调用该方法找出众数number及其重数sumvoid Modal(int a[], int p, int r)// 通过分治法得到数组的众数和该众数的重数{if (p < r){int q = Partition(a, p, r);// 统计分解法的主元出现的个数int temp = Count(a, a[q], p, q);if (sum < temp){sum = temp;number = a[q];}//if (q - p + 1 - temp > sum) // 如果该元素以左的个数大于重数，向左递归Modal(a, p, q - 1);//else if (r - q > sum) // 如果该元素以右的个数大于重数，向右递归Modal(a, q + 1, r);}}public static void main(String[] args){int[] num = {2,4,7,8,5,6,5,5,6,7,1};
//      int[] num = {1,2,7,7,3,5};
//      int[] num = {3,6,7,6,4,5};SearchMode_2 SearchMode_2 = new SearchMode_2();SearchMode_2.Modal(num,0,num.length-1);System.out.println("众数为: "+ number);System.out.println("重数为: "+ sum);}}

对比上下两份代码可知，我把上面代码的Modal()方法中的判断删除了，并对递归调用时的参数进行了适当的修改，以减少不必要的运算。

4. 结语

希望以上代码对你有帮助，同时也感谢网友提供的参考代码。如有不同意见或者发现错误之处，欢迎指正。