单纯形法的四种特殊情形
【特殊情形 1】退化(degeneracy)
【分析】
现象:迭代过程中出现基变量为 0
影响:迭代过程出现循环(暂时性循环、死循环)
原因:存在多余的约束
【例 1】常规案例
注:第 1 个约束为多余约束
【例 2】暂时性循环
注:第 1 个约束为多余约束
【例 3】死循环
注:
1. 该算例的迭代过程中,存在一个长度为 6 的循环;
2. 有趣的是,如果将所有系数同时乘一个合适的常数,转化为整数,则可避免循环的出现。
【特殊情形 2】无穷多个最优解(alternative optima)
现象:存在非基变量的检验数为 0,可作为换入变量入基。
【特殊情形 3】无界解(unbounded)
现象:单纯形表中,换入变量下方的所有系数均非正,即找不到换出变量,这意味着新的换入变量可以无约束地增加。
【特殊情形 4】无可行解(infeasible)
现象:
1. 所有约束均为 的模型,不会出现这种情况,因为至少原点处是可行的;
2. 对于有人工变量的模型,若两阶段法的第一阶段结果中,人工变量存在非零解,则模型无解。
【参考文献】
Hamdy A. Taha. Operations Research an Introduction 初级篇 Chapter 3
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