XILINX FPGA数字信号处理——5、离散傅里叶变换原理及信号频谱分析实现

连续时间、连续频率——连续傅里叶变换

时域连续函数造成频谱是非周期的谱，而时域的非周期造成频谱是连续的谱。

连续时间、离散频率——傅里叶级数

时域连续函数造成频谱是非周期的谱，而时域的周期造成频谱是离散的谱。

离散时间、连续频率——序列的傅里叶变换

时域离散函数造成频域是周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱。

离散时间、离散频率——离散傅里叶变化

图中，时域抽样间隔T，频域周期Ω_s=2π/T；时域周期T₁,频域抽样间隔Ω₁=2π/T₁

DFS正变换

反变换

理解DFS（离散傅里叶级数）和DFT（离散傅里叶变换）的区别：

离散傅里叶变换和z变换关系

以上表明DFT的物理意义

离散傅里叶变换的性质包括线性、循环移位定理、循环卷积定理、复共轭序列的DFT、DFT的共轭对称性。

复共轭序列的DFT

DFT只能用来计算循环卷积，只有当L≥N+M-1时，循环卷积等于线性卷积值

分段卷积：

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