频谱泄漏 matlab,关于MATLAB FFT频谱泄露和加窗

我们分析的信号，如果只含整数次谐波的话，用FFT分析信号的频谱和相位是非常准确的，如果信号含有确定的间谐波，比如信号含有60HZ和65HZ的频率，那我们也可以准确的分析出信号的频谱和相位，我们只要用矩形窗截取10个周波的信号就可以分析出50HZ/10=5HZ以及5HZ的整数倍的信号的频谱和相位了，分析的相位和频谱都是非常准确的！如果我们需要分析的信号含有不确定的间谐波，比如我们根本不知道信号含有什么样的间谐波，那么此时用FFT分析，必然会有频谱泄露！那么怎么样才能减少频谱泄露呢(注意：这种情况下我们只能减少频谱泄露，而基本上不可能完全消除频谱泄露)？我们可以有两种方法：方法一：增加采样的长度，方法二：加窗函数。增加采样长度可以分析出更多频率的信号，可以减少频谱泄露，不过增加采样长度必然会对数据处理的实时性造成影响！理想的窗函数是主瓣很窄，旁瓣衰减很快，矩形窗的主瓣很窄，但是旁瓣衰减却很慢，hanning窗、hamming窗、blackman窗等的旁瓣衰减有了明显的改进，但是主瓣却宽了很多，大概是矩形窗主瓣的二倍，blackman窗的主瓣还要宽，这就造成了信号频谱的频率识别率很低！什么叫频率识别率呢？简单举个例子解释一下：比如说我取十个周波(请注意：这里我用十个周波举例子是为了便于计算，实际中我们是不取10个周波的，因为基2的FFT运算要求取样点数是2的整数倍整数次幂，我们实际操作是取4、8或者16个周波等2的整数次幂)，我用一个含有25HZ间谐波的信号做分析，那么我加hamming窗和hanning窗以后，在20HZ和30HZ处的频率点上都将有幅值，而且有趣的是：我们将20HZ、25HZ和30HZ频率点处的幅值相加以后基本上接近与信号在25HZ处的真实幅值(这一点我还没搞清楚，是否隐含什么关系)，并且在频谱上看到的25HZ处的幅值要小于实际信号在25HZ处的幅值，所以我们要对加窗后的FFT变换的幅值要乘以一个恢复系数，不同窗的恢复系数也是不同，矩形窗的是1，hanning窗的是2，hamming窗的好像是1.84左右吧(不好意思，记不清了，大家可以在网上查到)！这样我们在分析25HZ频率点处的幅值时，对于20HZ和30HZ频率点处的幅值都是不可信的，所以我们至少要求20HZ和30HZ附近是不能有信号的，这样频率分辨率相对来说是不是就降低了？因为20HZ和30HZ是不能用的！(哈哈，语言组织能力差了点，有什么不严谨的地方大家包含啊)！大家可想而知，如果我的原始信号在20HZ和30HZ处本来就都有幅值，那么20HZ和30HZ处的频率也将反过来影响25HZ处的信号，这样测出来的幅值误差将会很大，所以我们在加窗时由一个要求：那就是谐波和间谐波，以及间谐波与间谐波之间要相隔较远，我觉得，至少要相隔2条谱线以上我们才能获得较高精度的幅值！blackman窗要求相隔的谱线还要多！这是因为blackman窗的主瓣还要宽！所以对于加窗函数我们要权衡利弊，根据具体需要来选择！

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