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AHP法中平均随机一致性指标的算法及MATLAB实现

第 5卷第 4期太原师范学院学报 (自然科学版) Vo1．5 No．4

2006年 12月 JOURNALOFTAIYUANNORMALUNIVERSITY (NaturalScienceEdition) Dec． 2006

AHP法中平均随机一致性指标的

算法及MATLAB实现

焦树锋

(山东滨州职业学院，山东滨州 256624)

[摘要] 利用层次分析法解决问题时，要对通过两两比较得出的判断矩阵进行一致性检验．而

作为参与计算检验的平均随机一致性指标的值一般需要通过查表而得，一般表中又查不到高阶平

均随机一致性指标值，这一难点阻碍着层次分析法大面积的推广应用．在深刹剖析层次分析法的基

础上，给出了平均随机一致性指标的算法，并且基于 MATLAB软件下予以程序实现．

[关键词] 层次分析法 }判断矩阵}平均随机一致性指标 ’MATLAB

[文章编号 ] 1672—2027(2006)04—0045—03 [中图分类号 ] E91 [文献标识码 ] A

0 引言

层次分析法[1](AnalyticalHierarchyProcess)是2O世纪 7O年代由ThomasSaaty提出的一种定性问题

定量化的行之有效的方法．AHP的理论核心在于，按照从简单到复杂的认识论规律，将复杂系统分解为有序

的递阶层次结构，其决策问题通常表现为一组方案优先顺序的排列问题，根据特定的选优条件组，从方案全

序里挑选最佳者．为了给方案组排序，理论上采用对全体方案进行两两比较的遍历法．

1 AHP的基本步骤．

层次分析法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析

结构模型．其主要步骤如下[副：

1)根据标度理论，构造两两比较评判矩阵A；裹 1 判断矩阵的比例标度及含义

A= ( )x (，=1，2，… ，，z) Table1 Proportionquotietyofjudgementmatrixanditsmeaning

通常使用 1～9比例标度法，判断矩阵的比含义

例标度及含义如表 1所示．表示两个因素相比，同样重要

表示两个因素相比，一个比男一个稍微重要

2)将判断矩阵A的各列作归一化处理：

表示两个因素相比，一个比另一个明显重要

=ao／∑口 (，J一1，2，…，) 表示两个因素相比，一个比另一个强烈重要

^一1 表示两个因素相比，一个比另一个极端重要

3)求判断矩阵A各行元素之和：∑ 分别表示为相邻 1—3，3—5，5—7，7—9的中值

J= 1 若因素i与j比较得，则j与 i比较得

( l，2，… ，)

4)对进行归一化处理得到：一一wi／∑ (f：1，2，…，)

5)根据A 一求出最大特征值及其特征向量， = —(A W)i

．

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