非线性方程的数值解法：二分法的MATLAB实现

非线性方程的数值解法之二分法：

摘要：摘要：摘要：求解非线性方程f(x)=0f(x)=0f(x)=0的数值解主要有二分法、简单迭代法以及NewtonNewtonNewton类迭代法等，本文主要介绍二分法及其MATLAB程序实现。
二分法介绍[1]二分法介绍^{[1]}二分法介绍[1]
假设已找到有根区间[aaa, bbb]，满足f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，并且上述非线性方程在所给区间[aaa, bbb]上只有一个根。下面用简单的方法形成有根区间的序列。先设a1=aa_1= aa1=a，b1=bb_1 = bb1=b，即[a1a_1a1, b1b_1b1] === [aaa, bbb]，对于一般的区间[ana_nan, bnb_nbn]，设其中点为xnx_nxn === an+bn2\dfrac{a_n+b_n}{2}2an+bn，若f(xn)=0f(x_n)=0f(xn)=0或者bn−an2\dfrac{b_n-a_n}{2}2bn−an<ε<\varepsilon<ε，其中ε\varepsilonε为根的容许误差，则xnx_nxn即为所求，否则检验f(xn)f(x_n)f(xn)的符号，若它与f(an)f(a_n)f(an)同号，就取an+1=xna_{n+1}=x_nan+1=xn，bn+1=bnb_{n+1}=b_nbn+1=bn。反之，取an+1=ana_{n+1}=a_nan+1=an ，bn+1=xnb_{n+1}=x_nbn+1=xn。这样必定有f(an+1)f(bn+1)<0f(a_{n+1})f(b_{n+1})<0f(an+1)f(bn+1)<0，所以[an+1,bn+1a_{n+1}, b_{n+1}an+1,bn+1]就是新的有根区间。继续上述过程即可。
MATLAB程序实现程序实现程序实现

%Date:2019-10-28
%Writer:无名十三%% 本程序目的是利用二分法输出非线性方程的数值解
function result = dichotomy(fun,x1,x2,eps) %参数fun为待输入函数，eps为容许误差，示例如下文
if nargin ~= 4errordlg('输入参数个数不符合要求！', 'Error!')  %参数输入报错
elseif fun(x1) * fun(x2) >= 0errordlg('二分法不能确定该区间内是否有根存在！', 'Warning!')
elseis_eps = (x2-x1) / 2;x = (x2+x1) / 2;  while is_eps >= epsif fun(x) == 0fprintf('\n该方程的根为%f.\n\n', x)breakelseif fun(x1)*fun(x) < 0x2 = x;elseif fun(x2)*fun(x) < 0x1 = x;endis_eps = (x2-x1) / 2;x = (x2+x1) / 2;        endif is_eps < epsfprintf('\n该方程的近似根为%f.\n\n', x)end
end
end
%%

示例1：求非线性方程sin(x)=0sin(x)=0sin(x)=0在区间[-0.7, 0.1]上的数值解。

>> dichotomy(@(x)sin(x), -0.7, 0.1, 0.0001)该方程的近似根为-0.000098.

示例2：求非线性方程9x3−13x+97=09x^3-13x+97=09x3−13x+97=0在区间[-11, 29]上的数值解。

>> dichotomy(@(x)(9*x^3 - 13*x + 97), -11, 29, 0.0001)该方程的近似根为-2.426163.

结束语：上述代码根据本人理解进行整理编写，如有错误或不妥之处，请指正！结束语：上述代码根据本人理解进行整理编写，如有错误或不妥之处，请指正！结束语：上述代码根据本人理解进行整理编写，如有错误或不妥之处，请指正！
参考文献参考文献参考文献
[1]黄云清.数值计算方法[M].北京.科学出版社.2018年11月[1] 黄云清.数值计算方法[M].北京.科学出版社.2018年11月[1]黄云清.数值计算方法[M].北京.科学出版社.2018年11月

非线性方程的数值解法：二分法的MATLAB实现相关推荐

matlab中牛顿下山法实例,非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab
非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab 1 非线性方程的数值解法 --计算物理实验作业九陈万物理学2013级 130******** ● 题目: 用下列方法求0133=--=x x f(x)在 ...
matlab中牛顿下山法实例,非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab.docx
非线性方程的数值解法牛顿下山法matlab.docx 1 非线性方程的数值解法 --计算物理实验作业九陈万物理学2013级 13020011006  题目: 用下列方法求在附近的根.根的准确 ...
matlab求xk符号解,Matlab学习手抄（6）——非线性方程的数值解法
1. 二分法定理: 函数f(x)在区间[a,b]上连续,如果f(a)*f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]内至少有一个实根x'. [a,b]对半平分为两个小区间,判断f改变正负号的子区间, ...
非线性方程的数值解法：牛顿法及牛顿下山法（含Matlab程序）
牛顿法及牛顿下山法简介:牛顿迭代法是求解单变量非线性方程f(x)=0中最实用的方法,该方法在单根附近二阶收敛.但应用时要选用较好的初值x0近似才能保证迭代收敛.为克服这一缺点,可使用牛顿下山法.下面 ...
matlab 牛顿法初值,非线性方程的数值解法：牛顿法及牛顿下山法（含Matlab程序）...
牛顿法及牛顿下山法简介:牛顿迭代法是求解单变量非线性方程f(x)=0中最实用的方法,该方法在单根附近二阶收敛.但应用时要选用较好的初值x0近似才能保证迭代收敛.为克服这一缺点,可使用牛顿下山法.下面 ...
MATLAB-非线性方程的数值解法——二分法
本文主要使用MATLAB实现二分法解非线性方程的功能二分法在用计算机求非线性方程解的数值方法中是最简单的一种,用人工算效率很低,但用计算机运算时还是一种很有效的方法.本文主要参考<计算方法&g ...
非线性方程的数值解法
设有一个单变量的非线性方程 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0,往往这样的方程没有直接的求根公式,因此没有直接方法计算,只能使用迭代法来求数值解,二分法就是这样的一种方法,这里介绍 ...
一维抛物线的matlab求解,一维抛物线偏微分方程数值解法(附图及matlab程序)
精确解为:U(x,t)=e^(x+t); 用紧差分格式: 此种方法精度为o(h1^2+h2^4),无条件差分稳定: 一:用追赶法解线性方程组(还可以用迭代法解) Matlab程序为: function ...
非线性方程的数值解法：正割法 python
import sympy from sympy import exp #用来输入指数函数,详见输入案例 x=sympy.symbols("x") yuan=input(" ...
非线性方程的数值解法：牛顿下山法 python
import sympy x=sympy.symbols("x") yuan=input("请输入原函数:") yuan=sympy.simplify(yuan ...

非线性方程的数值解法：二分法的MATLAB实现

非线性方程的数值解法之二分法：

非线性方程的数值解法：二分法的MATLAB实现相关推荐

最新文章

热门文章